寓数于形 以形显数

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1、寓数于形以形显数　　我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。”因此，在数学教学中，教师要有意识地沟通数、形之间的联系，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，通过对图形的处理，发挥图形对抽象数学内容的支撑作用，引导学生借助形的直观来理解数的抽象，利用数的抽象来提升形的内在逻辑，以达到化难为易、化繁为简、化隐为显的目的，从而帮助学生理解知识、启迪思维，促进学生的发展。　　一、以形辅数，在直观表象中建立模型　　教师要借助图形的直观性将抽象的数学内容形象化，并充分发挥直

2、观形象对新知建构的支撑作用，让学生从形象直观的图形出发，亲历将实际问题抽象成数学模型的过程，为理解数学知识奠定基础。课堂教学中，教师应提供空间，创设平台，激活学生的已有生活经验，引导学生在具体的学习情境中自觉启动主体思维，深刻理解数学知识的本质意义。例如，在教学“四舍五入”一课时。　　师：请看图（如下），从21到29这九个数中选择最近的路，会去谁（20或30）的家？　　生1：21到20的家最近，会去20的家。　　师：我们就说21的近似值是20，记作21≈20，读作21约等于20。（师板书并在图上画出表示这些数到2

3、0或30的距离的线段）6　　生2：25到20和30一样近，两个家都可以去。　　师：为了不让25为难，我们规定它去30的家，记作25≈30。请大家看黑板上的算式，你有什么发现？　　生3：我发现末尾是1、2、3、4的时候就舍去，末尾是5、6、7、8、9的时候就进1。　　生4：我知道这就是“四舍五入”。　　师：说的好。我们通常利用“四舍五入”的方法求一个数的近似值。再来看看图（如下），我们学校的学生人数接近哪个整百数？　　生5：因为837到840比到830近，所以837≈840。　　生6：因为837到800比到900近

4、，所以837≈800。　　师：还有不同的想法吗？　　生7：837的个位上是7，满5了，所以进一，约等于840；它的十位上是3，根据“四舍”，要舍去，所以约等于800。　　师：大家看，837≈840、837≈800，这不矛盾吗？　　生8：不矛盾，前面是四舍五入到十位，后面是到百位。　　……　　上述案例中，教师采用数轴的形式，颇有深意地创设了“选择最近的路”的教学情境，自然直观地生成了“四舍五入”的方法原理。通过比较21～29中各数到20和30的距离远近，使“四舍五入”6有了一个形象的数学模型，使新概念的构建水到渠成

5、。用学生熟悉的情景反映一个数可以按不同的精确度取不同的近似数这一数学现象，目的是希望学生通过直观比较，将初步认识提升到通过简单的数学推理得到不同精确程度的近似数。显然，这一知识的教学过程，正是教师利用学生的生活经验创设形象直观的意义情境，用故事的形式把“四舍五入”放到数轴上展开学习，利用情境赋予“四舍五入”一个直观的几何解释，有效化解了课堂教学的难点。　　所以，我们教师要做的就是通过直观形象的图形唤醒学生相关的认知经验，这种认知经验既可以从学生的生活和知识经验中直接提取，也可以在设计和提供形象的认知情境中提取。在

6、这样的教学情境中，学生具有相应的直观体验和模型识别，就能和新知识的学习建立起意义联系。抽象的数学只有和直观形象的意义链接，才能实现学生对新知的个性化学习。　　二、寓数与形，在直观转化中沟通联系　　在数学教学中，教师可借助图形的直观性将抽象的数学概念、运算性质和数量关系形象化、简单化，让学生从已有的知识经验出发，通过多种感官充分感知，在形成表象的基础上进行想象、联想，达到最终理解数学本质、解决数学问题、形成数学思想的目的。　　例如，在教学“乘法分配律”一课时，为了让学生深入理解乘法分配律，并能熟练地进行应用，我利用

7、数形结合的方法进行一些尝试，取得了较好的效果。课堂中我从面积计算问题引入教学，在探究过程中出示下图，要求学生用不同的方法计算出下面图形的面积。6　　学生一般会出现两种解法，即S=ab+ac和S=a（b+c）。由于是求同一个图形的面积，所以自然得到ab+ac=a（b+c），然后在验证的过程中，学生用了大量不同的具体数据，证明了公式的确成立。有了这个相连长方形的模型，通过计算长方形的面积，学生能很直观地看到相同的宽其实就是乘法分配律中的公因数。在这样的具体情境中，学生自己不但能感悟理解，还能用自己的语言描述出来。通过

8、计算长方形的面积和观察长与宽之间的规律去理解乘法分配律，这样的设计比抽象地呈现一组组乘法算式让学生比较，更易于学生发现、理解规律。　　图形推理是抽象的计算，计算是具体的推理，图形是推理和计算的直观模型。数学活动中有关图形的知识，可以通过数和计算帮助理解。　　例如，教学“梯形的面积计算”一课时，在学生通过自己的观察和操作学习梯形的面积计算公式后，我设计了一系列练习帮助学生进