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时间:2020-03-21
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1、研究性学习案例之一:数形结合显奇效,一条“高线”通南北在《解三角形》教与学双边活动中,证明正弦定理从直角三角形推广到一般三角形中要作一条“高线”来等量过渡,强调构建直角三角形的方法的重要性。张泽同学对此高线的作用进行了研究,并结合习题应用,得到很大的收获。一、(《考试指南报》第一期提高卷第3题)ABCD在△ABC中,,且,求tanB。解:由,得A=60°。作△ABC,作CD⊥AB于D。则∠ACD=30°,AD=,CD=。再由,得BD=。ACBDEEab在Rt△BCD中,tanB==。评注:张泽提供的这种
2、数形结合解法,直观快捷效果好!他对此类题型特征(已知一角特殊,并知另两边之比)进一步研究,并应用于下列类似习题,更是别开生面。请看以下解答:二、自编《正弦定理、余弦定理练习》第10题在△ABC中,A=60°,且,求⑴,⑵。解:⑴=得⑵作△ABC,过C作CD⊥AB于D。则∠ACD=30°,AD=,CD=。再由,得BD=。在Rt△BCD中,tanB==。在△ABC中,过B作CD⊥AB于D。则∠ABE=30°,BE=,AE=,这表明E落在AC延长线上,CE=。BcCDA在Rt△BCE中,tan∠BCE===,
3、tanC=。∴==根据张泽同学的思路,老师也发现还有一道习题也可用此法方便求解,请看:三、自编《正弦定理、余弦定理练习》第9题在△ABC中,,且,求C。解:由得B=60°。作△ABC,作AD⊥BC于D。则∠BAC=30°,BD=,AD=。再由,得CD=。在Rt△ACD中,tanC==。又C为三角形内角,∴C=45°。反思总结:这类题型的共同特征是什么:知道一个特殊角及另两边的比值。利用直角三角形中锐角三角函数定义,作高线,把这个角放在直角三角形内,并且考虑已知两边的比的应用,从而转换则可求另一(两)角的
4、正切。这种方法充分利用作高线构造直角三角形的这一基本技巧,彰显了数形结合的这一数学思想方法。(长阳一中,江春明2014年11月27日星期四)
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