寓“数形结合”思想于数学教学中

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1、寓“数形结合”思想于数学教学中摘要：数形结合是沟通代数和图形的桥梁，它作为一种策略思想，在中学数学中俯拾皆是，善于总结和提炼，并能引导学生去思考，不仅能最直接揭示问题的本质，直观地看到问题的结果，也能帮助他们进行思维锻炼，体会不一样的收获的喜悦。关键词：数学结合；函数；简洁直观著名数学家华罗庚教授说过：“数与形，本是相倚依，怎能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”数形结合的优越性可以概述三点：一是能够直接导出结果；二是易于寻找解题思路；三是能避免复杂的计算和推理，简化解

2、题过程。因此，数形结合由于其解题的直观性和简捷性被广泛应用于中学数学中。作为一名中学数学教师，在教学中要善于挖掘数形结合的例子，提炼数形结合的思想，做好“数”与“形”关系的揭示和转化，引导学生用图形直观地研究数式问题，用数式对图形性质进行更为丰富、精确、深刻的探讨。下面用一些具体例子予以说明：如何将数形结合的思想寓于教学之中。一、用数形结合思想解决实数问题例1.化简a+2-2a-3。分析：-2、将数轴分为三部分，应讨论化简。解：依题意作图，如图1所示：①当a时，a+2-2a-3=-a+2-(2a-3)=-a+5

3、点评：将使绝对值为0的数标示于数轴上，可将实数分为几部分，然后进行讨论。很大一部分学生对这样的题目，解题思路混乱，即使知道要讨论思路也不清晰，引入数轴以后，数轴就把所有的实数像串糖葫芦一样串起来，这样只需要根据数轴从左到右进行讨论，不重不漏，接受和理解起来也很容易。二、用数形结合思想解决一次函数问题例2.直线y=kx+b:经过A(-2,-1)和B(-3,0)两点，则不等式组x0xl+x2=kxl?x2=l于是AB=x2-xl==又设顶点C的坐标为(x0:y0)应用顶点坐标公式，有y0=，CD=yO那么条件CD=

4、AB就是如下方程：*1-*2=70即=(•••k2-4〉0)(k2-4)2-4(k2-4)=0由此得：(k2-4)2(k2-8)=0Vk2-8=0•••k=±2于是抛物线解析式为y=x2±2x+1这样通过观察图形和计算，不但弄清了ZACB=90意味着什么和如何利用这个条件求出k值，同时也提示我们用同样的方法去分析平移抛物线，使其ZACB=60°，画图分析可看到，抛物线向下平移ZACB逐渐变小，当ZACB=60°时，由抛物线的对称性可知△ACB为等边三角形。因为等边三角形的高等于边长的倍，所以CD=AB这就给我们

5、提供了一个等量关系，利用这个关系列方程，可求出平移后抛物线解析式中的常数项。设把抛物线y=x2±2x+1向下平称a个单位后，使ZACB=60°则平移后抛物线的解析式为y=x2±2x+1+a设A、B两点的横坐标分别为x'1、x'2点纵坐标为y'0贝

6、J按题意有x'l-x'2=/0①又X’1+x'2=2，X'l?x'2=l+a因此x'1-x'2===y'O==a-1代入①，得=l-a平方，整理得(1-a)(a+2)=0因平移后抛物线仍保持同x轴有两个交点，所以：xl-x2=其0，即-aT^O可得a+2=0，即a=-

7、2。于是可知，把已知抛物线向下平移2个单位，就能使ZACB=6O°o解略。通过教学实践告诉我们，只要坚持把数形结合这一重要思想寓于教学之中，学生的思维能力一定能得到发展，数学素质也一定会得到一定程度的提高，他们在学习过程中也会有更多的收获和体会。总之，数形结合的方法在解题中的有效运用，体现出代数与几何的和谐美，能把学生从枯燥的数学语言、符号引导到生动形象的数字与图形的游戏中去，从而积极引导学生去体会、理解和运用这一数学思想方法，将会使学生在数学学习中得益匪浅。运用构造图形法可以把一些复杂问题简单化，在较短的时间

8、内抓住问题的本质，既防止无关信息的负面干扰，又能举一反三、触类旁通。因此，借图发挥，更容易成就精彩。编辑杨兆东