第2章_流体静力学

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1、第二章流体静力学流体静力学主要研究流体在静止状态下的平衡规律及其工程应用。由于静止状态下流体之间及流体与物面之间的作用是通过静压力的形式来表现的。所以，本章的中心问题是研究静止状态下静压力的分布规律，进而确定静止流体作用物面上的总压力，用以解决工程实际问题。流体静力学中所说的静止是指流体质点间没有相对运动的状态。所以，流体的静止包含以下两种情况：流体整体对地球没有相对运动的所谓绝对静止；流体整体对地球有相对运动，但流体质点之间没有相对运动的所谓相对静止。流体静止时，流体质点之间没有相对运动，所以粘滞性在静止流体中显现不出来。

2、因此，本章所得到的流体平衡规律对理想流体和实际流体均适用。§2－1流体静压力及其特性一、静压力在静止流体中，不存在切应力。因此，流体中的表面力就是沿受力面法线方向的正压力或法向力。设在作用微元面积△A上的法向力为△P，则极限（2－1）就是流体单位面积上所受到的垂直于该表面的力，即物理学中的压强，称为流体静压力，简称压力，用p表示。其单位为N/m2，称为帕斯卡，简称帕（Pa）。作用在某一面积上的静压力的合力称为总压力，以P表示，其单位为牛顿（N）。常用的压力单位有：帕(Pa)、巴(bar)、标准大气压(atm)、毫米汞柱(mm

3、Hg)、米水柱(mH2O)，其换算关系为：1bar=1×105Pa；1atm=1.01325×105Pa；1atm=760mmHg；1atm=10.34mH2O；1mmHg=133.28Pa；1mH2O=9800Pa。由此可见静压力的单位非常的小，所以在工程实际中常用的单位是kPa(103Pa）或MPa(106Pa)。二、静压力的两个重要特性特性之一：静压力沿着作用面的内法线方向，即垂直地指向作用面。证明：一方面，流体静止时只有法向力，没有切向力，静压力只能沿法线方向；另一方面，流体不能承受拉力，只能承受压力。所以，静压力唯

4、一可能的方向就是内法线方向。由这一特性可知，在流体与固体的接触面上静压力将垂直于接触面，见图2－1。图2-1静压力垂直于作用面特性二：静止流体中任何一点上各个方向的静压力大小相等，与作用方向无关。图2－2静压力特性二zxypypxpnpzoABdydxdz证明：在静止流体中任取出如图2－2所示的，棱长为dx、dy、dz的微元正四面体oABC，取其内的静止流体为研究对象。建立一个与其三个相互垂直的三个棱相重合的直角坐标系，以px、py、pz和pn依次表示作用在三个坐标面和△ABC上的静压力，用Px、Py、Pz和Pn依次表示作用

5、在这四个面上的总压力。由于dx、dy、dz的大小是任取的，所以△ABC的外法线方向n也是任意的。流体处于静止状态时，作用在流体上的合外力在任一个方向的分量都应为零。首先分析流体在x方向的受力，作用在流体上的质量力在x方向上的分量可表示为。式中X表示作用在单位质量流体上的质量力在x方向上的分量。同时，作用在流体上的表面力在x方向分量不为零的只有△oBC和△ABC上的总压力，即。和。注意，在这一公式的推导过程中利用乘法的结合律将力的投影转换成了面积的投影。由于流体处于静止状态，其在x方向的合外力应为零，即。令dx、dy、dz趋于

6、零，即四面体缩小到原点o时，忽略高阶小量dxdydz则可得。同理，分析y和z方向上的受力及静止条件可得；，即（2－2）由于方向n代表任意方向，所以上式表明：静止流体中任意一点上的流体静压力，无论来自何方均相等，或者说与作用方向无关。p代表一点处的流体静压力，永远为正值。因此，在连续介质中研究一点的静压力p时不必考虑其作用方向，只需计算或测量出其在空间的分布函数p=p(x,y,z)即可。§2－2流体平衡方程一、流体平衡微分方程式的建立（标题位置提到这里）通过分析静止流体中流体微团的受力，可以建立起平衡微分方程式，然后通过积分便

7、可得到各种不同情况下流体静压力的分布规律。因此，首先要建立起流体平衡微分方程式。现在讨论在平衡状态下作用在流体上的力应满足的关系，建立平衡条件下的流体平衡微分方程式。（删除这段话中红字部分的内容）在静止流体中任取出棱长各为dx、dy、dz的微元正六面体，如图2－3所示，并建立图示的直角坐标系。图2－3六面体受力分析xyzdxdydzoA··A2A1·p1p2首先，我们分析作用在这个微元六面体内流体上的力在x方向上的分量。微元体以外的流体作用于其上的表面力均与作用面相垂直。因此，只有与x方向相垂直的前后两个面上的总压力在x轴上

8、的分量不为零。设六面体中心点A处的静压力为p(x，y，z)，则作用在A1和A2点的压力可以表示为；。所以作用在A1和A2点所在面上的总压力分别为、。微元体内流体所受质量力在方向的分力为Xρdxdydz，由于流体处于平衡状态，则。用ρdxdydz除上式，简化后得同理，在y、z方向，可得。（2