第02章 流体静力学

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1、第二章流体静力学课堂提问：船舶在静止经受的浮力怎样计算？第2章船舶的稳性与什么有关？流体静力学是船舶原理中浮性和静稳性的理论基础。研究的内容：静压力分布规律、静止流体对固体的作用力，测量压力的仪表的原理等。§２-１欧拉平衡微分方程式∂pp+dy静止流体中取一微分六p∂ydz面体dxdydz,zA(x,y,z)dxy方向得平衡方程式为:dy∂ppdxdz−()p++=dydxdzρYdxdydz0y1∂yx∂p2-1欧拉微分方程化简后得：=ρY∂y∂ppp∂∂===ρX,,ρρYZ∂∂∂xyz(2-1)称为欧拉平衡微分方程。Euler于1775

2、年推导.该式右边质量力Ｘ，Ｙ，Ｚ的分布，通常是已知的，而左边各项表示流体中沿ｘ，ｙ，ｚ方向上的压力梯度。该式表明，在平衡的情况下，压力梯度必须和质量力取得平衡。2该式还可以变换成容易积分的形式。将该式左右两边分别同乘以dx，dy，dz，然后相加，2-1同上欧拉微分方程得：上式右边即为压力ｐ的全微分ｄｐ，故：ｄｐ＝ρ［Ｘｄｘ＋Ｙｄｙ＋Ｚｄｚ］(2-2)称为欧拉平衡微分方程的综合形式。3对于不可压缩流体，ρ＝常量，上式左边是一个函数的全微分，因此右边也必须是某个同上函数的全微分。这就是说，必须存在某个标量函数Ｕ＝Ｕ（ｘ，ｙ，ｚ），它满足：∂UUU

3、∂∂XdxYdyZdz++==dUdx+dy+dz∂∂∂xyz比较ｄｘ、ｄｙ和ｄｚ前面的系数，可得：∂U∂U∂UX=Y=Z=(2-3)∂x∂y∂zＵ称为质量力函数4rrrrrrr设f=iX+jY+kZijk有势场r∂∂∂如果质量力的旋度∇×f==0∂x∂y∂z那么Ｕ称为质量力势函数XYZ有势力场:有势函数存在的力场，该力即称为有势力。不可压缩流体只有质量力是有势力时才能处于平衡状态。例如重力就是一种有势力，故流体在重力作用下可以处于平衡状态。引进势函数之后，欧拉方程式变为：ｄｐ＝ρｄＵ(2-4)5等压面:压力相等的各点等压面特性：所组成的面即

4、在该面上，ｐ＝常量，故ｄｐ＝０，等压面特性：在流体静止时，质量力合力垂直于等压面，等压面与等势面重合。6例如，油罐车（或船舶油舱）静止时液面水平，以加速度a作等加速线运动时，单位质量流体质例如点除受向下的质量力g外，还受到惯性力－a，其合力指向右下方。r根据等压面必须垂直ar于质量力的原理，液面−a呈倾斜状态，而且其倾rrgF角α。aα=arctan(2-7)g7§2-2流体静力学基本方程式坐标系如图，ｚ轴铅直向上，xoy平面与容器底面相合。单位质量流体的重力是：Ｘ＝Ｙ＝０，Ｚ＝－ｇ代入平衡方程(2-2)：zdｐ=－ρgdz=－γdzh积分得

5、p=－γｚ＋Ｃz0zＣ由自由面上边界条件来确y定。x8在自由面上，ｚ＝ｚ，ｐ＝ｐ，则：00同上Ｃ＝ｐ＋γｚ00因此p＝p＋γ（ｚ－ｚ）z00hz令ｈ＝ｚ－ｚ，有00zp＝p＋γｈ(2-8)0yxp——界面压力0上式即为流体静力学基本方程式。9§2-3常用的测压仪表p１．锅炉水位计1p2连通器原理h连通器液体静止，等压面是h1水平面，任意一水平面ａ－ａh2上的压力:aaｐ＝ｐ1＋γｈ1，或ｐ＝ｐ2＋γｈ2于是：ｐ－ｐ＝γ（ｈ－ｈ）＝γｈ102112假若p=p，那么h=0。换句话说，对于相等的表面压力，21两边液面的高度也相等，这就是连通器原理。

6、同上锅炉的水位计利用连通器原理，侧壁上装一玻璃管，下端和锅炉内液体相连，上端和锅炉上部具有压p0力p的蒸气相连，锅炉内液面和玻0璃管内液面上压力相同均为p，根0据连通器原理，二者液面高必须相同，因此玻璃管中的液面高度就指示出锅炉中的水位。112.Ｕ形测压计２．Ｕ形测压计Ｕ形管一端通大气，另一端与存有压力为ｐ，重度为γ的液体的容器相连。对Ｕ形管两边Ａ和Ｂ用静力学基本方程得：p0phph+γ=+γ′12ap得容器内压力（表压）：h2h1γh’γ’2ABpp−=−γ′hhγa21(2-9)h’112若容器内为气体，压力可近似表达为：pph−=γ同上

7、a2通常Ｕ形管中使用的液体为酒精。酒精表面张力较小，其缺点是重度较小。当被测的压力较大时，为避免有过高的h，可将Ｕ形管2中的液体改为水银，也可采用由多个Ｕ形管串接起来的多管式测压计.133.多管式测压计p−=++−+phγ()hhhγ(h)a1135224γ2paph5h1h2hh43γ1144.倾斜管微压计pa倾斜管微压计的结构如图:pFhl=fhl=sinα21fppa-−=paphhlγγ()(12+=lsin)α+lFfpplpa-−=paγαsin(1+)Fsinαfpp−=γlksinα其中k=+1aFsinα称为校准系数,其值不

8、是根据面积Ｆ和ｆ以及角15度计算出来，而是根据实验来确定。3．比压计：用于测量两点的压力差5.比压计对Ｕ形管两边Ａ和Ｂ水流方向由静力学基本方程得：ABbpp=++γ