第05讲流体静力学1

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1、第五讲流体静力学(1)(FluidStatics)主要内容：1.静止流体的平衡微分方程2.重力场中的压力分布3.压力计4.静止流体对平板的作用力流体静力学主要研究静止状态流体的压力分布规律，以及静止流体对物体的作用力。流体的静止状态是指流体相对于选定的参考坐标系没有相对运动。流体静力学是研究船舶与海洋工程结构物的浮性、稳性、抗沉性，以及水坝设计等问题的基础2流体静力学基本方程及应用静止的流体中没有相对运动，不存在剪切应力，粘性不起所用，因此静止的流体可以看作理想流体，即理想流体的两个性质对静止流体同样适用，也就是说，

2、静止的流体中压力是唯一的表面力。τ=0⇒p=−pn⇒p=p(x,y,z)n2.1静止流体的平衡微分方程在流体中任取一流体团，其体积为V，边界面积为S，单位外法向量为n。则流体团受到的质量力和表面力分别为：zp∫∫∫ρfdVdsnVV∫∫−pndsSSy表面力的负号表示压力指向内法线方向。x对流体团列力平衡方程：zp∫∫∫ρfdV−∫∫pnds=0VSdsn利用推广的高斯公式，将式中的面积分变V换为体积分：Sy∫∫pnds=∫∫∫∇pdVSVx则力平衡方程转化为：∫∫∫(ρf−∇p)dV=0V由于所取流体团是任意的，上

3、式恒成立的充要条件是被积函数为零：1f=∇pρ这就是静止流体的平衡微分方程，它表明作用在单位质量静止流体上的质量力与压力的合力相互平衡。平衡微分方程在直角坐标系中的表达式为：1∂p⎫f=x⎪ρ∂x⎪1∂p⎪fy=⎬ρ∂y⎪1∂p⎪f=z⎪ρ∂z⎭在流场中，压力相同的点构成等压面，在等压面上：∇p＝0p(x,y,z)=Cdp＝fdx+fdy+fdz=0xyz等压面是一个重要的概念，由平衡微分方程知，梯度的方向平行质量力，而梯度垂直于等压面，所以质量力垂直于等压面。在重力场中，质量力就是重力，重力垂直向下，等压面是水平面

4、。所以静止的水表面是水平面。2.2重力场中不可压静止流体的压力分布静力学基本方程在重力场中：fx=fy=,0fz=−g则平衡微分方程简化为：∂p⎫=0⎪∂x⎪∂p⎪=0⎬∂y⎪∂p⎪=−ρg⎪∂z⎭可见，压力p与x，y无关，只是z的函数，因此关于z的偏微分变为全微分：dp=−ρgdz对于不可压流体，ρ＝const，上式积分得：dp=−ρgp=−ρgz+cdz若自由面上的边界条件为z=z，p=p，代入上式确定积分常数：00c=p+γz00将积分常数代回方程，整理得：p=p+γ(z−z)00此式称为静力学基本方程。若将作

5、用点的淹没深度记为h=z－z，静力学基本方程还可写成下面0的形式：p=p+γh0静力学基本方程反映了重力场中不可压静止流体的压力分布规律。静力学基本方程说明：（1）在重力场中，不可压、静止流体的压力分布是线性的，随深度线性增加。p0zh0zpzo（2）静止流体中一点的压力由两部分组成：一是由自由面均匀传递的压力p；二是由重力产生的压力γh，等于单位底面积上高度为h的流体柱的0重量。（3）在同种流体的连通域中，相同深度的流体质点构成的平面是等压面，即水平面是等压面，这是测压计的基本原理。压力的表示方法（1）绝对压力：因

6、分子的热运动而直接作用于容器或物体表面的压力，以绝对真空p=0为起点ppmp0pp1vp2（2）相对压力：相对于大气压力的压力。若实际压力大于大气压，即p=p-p>0，称为表压力或测压计压力。若实际压力小于大气压：p-p<0，m00则p=p-p>0称为真空度。v0（3）压力的单位国际单位制中，压力的单位是帕斯卡，常用的单位是MPa：261Pa=1N/m1MPa=10Pa在工程上，常以工程大气压（at）、标准大气压（atm）、巴（bar）以及液柱高度作为压力的单位：它们的换算关系为：251at=1kgf/cm=.098

7、1×10Pa=10m(HO)251atm=.1013×10Pa=760mm(Hg)=10.33m(HO)251bar=1.0MPa=1×10Pa2.3压力计用来测量流体压力的仪器称为压力计或测压计。根据静力学基本方程可以设计出多种压力计。U形压力计最简单的U型压力计如图所示。其一端为待测压力p，另一端为已知压力p0。当两端压力不等时，液面产生高度差h，根据：p0php=p+γh0U形管即可得出待测压力p，根据压力差p-p的大小，U型管中可选用水、水银或0酒精作为测压媒介。斜管压力计斜管压力计是一种结构简单、使用方便、

8、能够测量较小压力差的压力p计。其结构如图。P0l压力计存在如下的几何关系：hh12Fh=lf⎫α2⎬Ffh=lsinα1⎭进行压力测量时，液面产生高度差。图中斜管液面上升表示p