第2章 流体静力学

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1、流体力学与热力学第2章流体静力学主讲：周晓君办公室：延长校区机械副楼209-2室电子邮件：sdzhouxj@shu.edu.cn办公电话：56331523上海大学机电工程与自动化学院《流体力学与热力学》课程公共邮箱：ltlxychrx@126.com邮箱密码：ltlx126上海大学机电工程与自动化学院工程流体力学第第11章章绪论绪论第第22章章流体静力学流体静力学目目录录第第33章章流体动力学原理流体动力学原理第第44章章量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理第第55章章管流损失和水力计算管流损失和水力计算上海大学机电工程与

2、自动化学院第2章流体静力学2.1流体静压强及其特性2.2流体平衡微分方程式2.3重力场中流体的平衡2.4液体的相对平衡2.5液体对壁面的作用力2.6浮力返回目录上海大学机电工程与自动化学院第2章流体静力学流体静力学流体静力学研究的是流体平衡的规律¾研究流体平衡的条件及压强分布规律¾研究流体与固体间的相互作用及其工程应用流体质点与质点间在研究流体平衡时，通常将没有相对运动地球选作惯性坐标系静止或平衡状态：流体相对于地球没有运动相对静止或相对平衡平衡状态：流体相对于非惯性坐标系没有运动上海大学机电工程与自动化学院2.1流体静压

3、强及其特性当流体处于静止或相对静止状态时，作用在流体上的力只有法向应力，没有切向应力。此时的法向应力就1.流体静压强是演作用面内法线方向的静压强。用符号p表示，单位为Pa。dFnpn==−pnndA2.流体静压强的特性特性一：流体静压强的方向沿作用面的内法线方向上海大学机电工程与自动化学院2.1流体静压强及其特性特性二：静止流体中任一点流体静压强的大小与作用面在空间的方位无关，是点的坐标的连续可微函数y如图所示，在静止流体中的点A取一Dpz微元四面体，与坐标轴相重合的边长分别δyp为δx、δy、δz，三角形ΔBCD的面积设

4、为npδxxAS，各微小平面中心点上的压强分别为p、xδzCxp、p，单位质量力在三个坐标轴方向上yzz的投影分别为f、f、f。Bxyzpy由于流体静止，则作用在四面体上的力平衡，即：⎧∑Fx=0⎪⎪⎨∑Fy=0⎪⎪⎩∑Fz=0上海大学机电工程与自动化学院2.1流体静压强及其特性以x坐标轴方向为例，作用在四面体上的力在x方向上的平衡方程为：11pyδδzfx+ρδδδyzp−=Scos()ni,0xxn261因为：Scos()n,i=δyδz21故上式简化为：pfxpxx+ρδ−=n06让四面体无限缩小到点A，上式第二项为

5、无穷小，可以略去，故得：pp=xn同理：ppyn=ppzn=即：ppppxyzn===可见，在静止流体中任一点上任意方向的压强相等，是空间坐标的连续函数，即：p=p(x,y,z)上海大学机电工程与自动化学院2.2流体平衡微分方程式1.流体平衡微分方程式在静止流体中取一边长分别为δx、δy、δz的微小立方体，中心点为a（x,y,z），该点的密度为ρ，静压强为p。y∂pxδ∂pδxp−p+∂x2∂x2bafcxδyδxδzxz作用在立方体上的力在x方向的平衡方程为:⎛⎞∂∂pxδδ⎛⎞px⎜⎟p−−δδyz⎜⎟p++=δδyz

6、ρfxyzδδδ0x⎝⎠∂∂xx22⎝⎠上海大学机电工程与自动化学院2.2流体平衡微分方程式以微小立方体的质量ρδxδyδz除以上式，得a点在x方向的平衡方程：1∂p⎫f−=0⎪x该方程对不可压缩流体ρ∂x⎪和可压缩流体的静止和1∂p⎪fy−=0⎬相对静止状态都适用，ρ∂y⎪是流体力学的基本方程。1∂p⎪f−=0⎪zρ∂z⎭1写成矢量形式：fp−∇=0ρ上式即为流体平衡微分方程，又称为欧拉平衡微分方程。该式的物理意义为：在静止流体内的任一点上，作用在单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡。上海大学机电工程与自动化学院2

7、.2流体平衡微分方程式2.压强差公式和等压面将流体平衡微分方程的两端分别乘以dx、dy、dz，然后相加，得：∂p∂∂ppρ()fxyzddddddxfyfz++=++xyz∂∂∂xyz即：ddp=+ρ(fxfyfzxyzd+d)压强差公式，表明流体静压强的增量取决于单在同一种连续的平衡流体中压位质量力和坐标增量。等压面强相等的点组成的面，dp=0，p(x,y,z)=const。fxfyfzddd0++=xyz等压面的微分方程，表明在静止的流体中作用于任一点的质量力写成矢量形式：f⋅dr=0垂直于经过该点的等压面。上海大学机

8、电工程与自动化学院2.3重力场中流体的平衡1.流体静力学基本方程式在重力场中，单位质量力只有重力，即：pz0fffg===00，，−xyz2p代入压力差公式得：12pddpgz1=−ρzz21积分得：pg=−ρz+Coxy方程两边同除以ρg，得：pz+=C′ρg流体静力学基本方程如图所示，上式可写成：式