第02章 流体静力学

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1、研究的内容：静压力分布规律、静止流体对固体的作用力，测量压力的仪表的原理等。§２-１欧拉平衡微分方程式静止流体中取一微分六面体dxdydz,第二章流体静力学y方向得平衡方程式为:课堂提问：船舶在静止经受的浮力怎样计算？船舶的稳性与什么有关？流体静力学是船舶原理中浮性和静稳性的理论基础。yxzdydzdxA(x,y,z)第2章1化简后得：该式右边质量力Ｘ，Ｙ，Ｚ的分布，通常是已知的，而左边各项表示流体中沿ｘ，ｙ，ｚ方向上的压力梯度。该式表明，在平衡的情况下，压力梯度必须和质量力取得平衡。称为欧拉平衡微分方程。Euler于1775年推导.2-1欧拉微分方程

2、(2-1)2同上2-1欧拉微分方程该式还可以变换成容易积分的形式。将该式左右两边分别同乘以dx，dy，dz，然后相加，得：上式右边即为压力ｐ的全微分ｄｐ，故：ｄｐ＝ρ［Ｘｄｘ＋Ｙｄｙ＋Ｚｄｚ］称为欧拉平衡微分方程的综合形式。(2-2)3同上对于不可压缩流体，ρ＝常量，上式左边是一个函数的全微分，因此右边也必须是某个函数的全微分。这就是说，必须存在某个标量函数Ｕ＝Ｕ（ｘ，ｙ，ｚ），它满足：比较ｄｘ、ｄｙ和ｄｚ前面的系数，可得：Ｕ称为质量力函数(2-3)4引进势函数之后，欧拉方程式变为：ｄｐ＝ρｄＵ有势函数存在的力场，该力即称为有势力。不可压缩流体只有质量

3、力是有势力时才能处于平衡状态。例如重力就是一种有势力，故流体在重力作用下可以处于平衡状态。有势力场:有势场(2-4)设如果质量力的旋度那么Ｕ称为质量力势函数5等压面特性：在流体静止时，质量力合力垂直于等压面，等压面与等势面重合。等压面特性：即在该面上，ｐ＝常量，故ｄｐ＝０，压力相等的各点所组成的面等压面:6例如例如，油罐车（或船舶油舱）静止时液面水平，以加速度a作等加速线运动时，单位质量流体质点除受向下的质量力g外，还受到惯性力－a，其合力指向右下方。根据等压面必须垂直于质量力的原理，液面呈倾斜状态，而且其倾角α。(2-7)7§2-2流体静力学基本方程

4、式坐标系如图，ｚ轴铅直向上，xoy平面与容器底面相合。单位质量流体的重力是：Ｘ＝Ｙ＝０，Ｚ＝－ｇ代入平衡方程(2-2)：dｐ=－ρgdz=－γdz积分得p=－γｚ＋ＣＣ由自由面上边界条件来确定。yxz8同上在自由面上，ｚ＝ｚ0，ｐ＝ｐ0，则：Ｃ＝ｐ0＋γｚ0因此p＝p0＋γ（ｚ0－ｚ）令ｈ＝ｚ0－ｚ，有p＝p0＋γｈp0——界面压力上式即为流体静力学基本方程式。(2-8)yxz9§2-3常用的测压仪表连通器原理连通器液体静止，等压面是水平面，任意一水平面ａ－ａ上的压力:ｐ＝ｐ1＋γｈ1，或ｐ＝ｐ2＋γｈ2ｐ2－ｐ1＝γ（ｈ1－ｈ2）＝γｈ１．锅炉水位计

5、于是：h1p1p2h2aa10同上假若p2=p1，那么h=0。换句话说，对于相等的表面压力，两边液面的高度也相等，这就是连通器原理。锅炉的水位计利用连通器原理，侧壁上装一玻璃管，下端和锅炉内液体相连，上端和锅炉上部具有压力p0的蒸气相连，锅炉内液面和玻璃管内液面上压力相同均为p0，根据连通器原理，二者液面高必须相同，因此玻璃管中的液面高度就指示出锅炉中的水位。p0112.Ｕ形测压计２．Ｕ形测压计Ｕ形管一端通大气，另一端与存有压力为ｐ，重度为γ的液体的容器相连。得容器内压力（表压）：对Ｕ形管两边Ａ和Ｂ用静力学基本方程得：h2h1ABh1h’1h’2p’

6、p0(2-9)12同上若容器内为气体，压力可近似表达为：通常Ｕ形管中使用的液体为酒精。酒精表面张力较小，其缺点是重度较小。当被测的压力较大时，为避免有过高的h2，可将Ｕ形管中的液体改为水银，也可采用由多个Ｕ形管串接起来的多管式测压计.133.多管式测压计h1h2h3h4h5pap144.倾斜管微压计倾斜管微压计的结构如图:其中称为校准系数,其值不是根据面积Ｆ和ｆ以及角度计算出来，而是根据实验来确定。ppap-pap-paF,f为大小筒的横截面积155.比压计3．比压计：用于测量两点的压力差对Ｕ形管两边Ａ和Ｂ由静力学基本方程得：AB水流方向12hb由等

7、压面知所以16§2-4静止流体对平板的作用力3.求静止流体对物体表面合压力的作用点（压力中心）的位置。1.求静止流体中的压力分布2.求静止流体对物体表面合压力（总压力）。例如，在设计桥墩、水坝、闸门以及潜艇的壳体时，静水压力的计算都是必不可少的。也是表面动压计算的基础。任务：17同上如图平板浸没在静止流体中，微小面积ｄσ上总压力是ｄp=ｐdσ=（p0＋γh）dσ=ｐ0dσ＋γηsinαdσ积分便得σ上总压力大小为：平面图形σ对水平轴０ξ的静矩p0d18同上上式表明，静止流体作用在平板上的力等于平板面积乘以平板形心所在深度的压力。它和平板的形状

8、、倾斜角α无关。p0d(2-14)(2-15)hc：σ形心的垂直深度pc:形心的压力