【教学设计】《因式分解法》（数学人教九上）

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1、《因式分解法》教学设计本课时编写：襄阳市第41中学李刚教材分析:本课是在学习配方法、公式法的基础上，进一步学习解一类特殊的一元二次方程的方法——因式分解法．教学目标：【知识与能力目标】1.会用因式分解法（提公因式法、运用公式）解一元二次方程.2.能根据方程的具体特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性.【过程与方法】在经历探索用因式分解法解一元二次方程及依据方程特征选择恰当方法解一元二次方程的过程中,进一步锻炼学生的观察能力，分析能力和解决问题能力.【情感态度与价值观】通过因式分解法解一元二次方程的探究活动，培养学生勇于探索的良好习惯

2、，感受数学的严谨性及教学方法的多样性.教学重难点：【教学重点】会用因式分解法解一元二次方程.【教学难点】理解并应用因式分解法解一元二次方程.课前准备：多媒体教学过程：问题1：(1)在新城区规划建设过程中，测量土地时，发现了一块正方形土地和一块矩形土地，矩形土地的宽和正方形土地的边长相等，矩形土地的长为80m，测量人员说：“正方形土地面积是矩形土地面积的一半.”你能帮助工作人员计算一下正方形土地的面积吗？[分析]设正方形土地的边长为xm.根据题意，得2x2＝80x.在解此方程时，我们可以通过直接开平方法或配方法或公式法来解决.那么，一元二次方程除

3、了上述解法外，还有其他解法吗？[解]设正方形土地的边长为xm，依题意得，2x2＝80x移项，2x2-80x=0因式分解，2x（x-40）=0∴2x=0或x-40=0∴x1=0（舍去），x2=40.∴x2=402=1600m2.答：正方形土地的面积为1600平方米.【设计意图】说明：回顾已学过的一元二次方程的解法，在这一问题情境中，让学生根据已有的知识经验设未知数，寻找等量关系列方程，通过解方程获得实际问题的解决方法，老师通过学生得到的方程讲解不同的解法，在此基础之上，加以引导，来探求更简便的解法，自然而然地就引入了本节课的课题.建议：利用具体问

4、题列出了一元二次方程后，教师可以让学生去思考怎样解答，进而引导学生的思维.(2)追问：解方程2x2-80x=0时，二次方程时如何将为一次的？通过因式分解，将方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于零，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.板书课题：因式分解法.问题2:利用“如果a·b=0，那么a=0或b=0”，填空：（1）若（x＋1）（x－2）＝0，则x1＝　－1　，x2＝　2　；（2）若（2x－1）（3x＋5）＝0，则x1＝　　，x2＝　－　；（3）解方程x2－x＝0时，方程可以变形为　x（x－1）　＝0

5、，则x1＝　0　，x2＝　1　；（4）解方程4x（x＋3）＋3（x＋3）＝0时，方程可以变形为　（4x＋3）（x＋3）　＝0，则x1＝　－　，x2＝　－3　.[总结]利用因式分解法解一元二次方程的步骤：①将方程的右边化为0；②将方程的左边进行因式分解；③令每个因式为0，得到两个一元一次方程；④解一元一次方程，得到方程的解.【设计意图】1.设置ab=0的探讨，培养学生分析问题、归纳问题的能力及勇于探索的精神，主要为因式分解法提供依据.2.通过环节2为理解因式分解法打好基础，循序渐进，使学生易于接受新知。问题3：例1解下列方程：（1）x(x-2)+

6、x-2=0;(2)5x2-2x-=x2-2x+.[解]：（1）因式分解，得(x-2)(x+1)=0.故有x-2=0或x+1=0.∴x1=2,x2=-1;（2）原方程整理为4x2-1=0.因式分解，得(2x+1)(2x-1)=0.∴2x+1=0或2x-1=0.∴x1=-,x2=.[变式练习]用因式分解法解下列方程：（1）（x＋4）（x－5）＝0.（2）x（2x－3）＝（3x＋2）（2x－3）[答案]（1）x1=-4，x2=5；（2）x1=，x2=-1.【设计意图】通过利用因式分解法解两道一元二次方程问题的教学，可以巩固所学新知，同时培养学生良好的

7、观察能力和分析解决问题的能力。问题4：例2　选择合适的方法解下列方程：（1）x2＋3x＝0；（2）5x2－4x－1＝0；（3）x2＋2x－3＝0.[师生活动]学生自主进行解答，选三名学生进行板演，然后教师引导学生进行对比，总结出较为简便的方法.[解]（1）x（x+3）=0∴x=0或x+3=0,∴x1=0，x2=-3.（1）∵a=5，b=-4，c=-1，∴△=b2-4ac=(-4)2-4×5×（-1）=36＞0.∴x==，∴x1=1，x2=.（2）解法1：（x+3）(x-1)=0∴x+3=0，x-1=0∴x1=-3，x2=1.解法2：x2+2x+

8、1=1+3∴（x+1）2=4∴x+1=±2.∴x1=-3，x2=1.【设计意图】解一元二次方程的方法主要有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法，其