【提高练习】《直观图》（数学北师大必修二）

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1、《直观图》提高练习本课时编写：崇文门中学高巍巍一、选择题1．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，正确的命题个数的是（）（1）用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形；（2）几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同；（3）水平放置的矩形的直观图是平行四边形；（4）水平放置的圆的直观图是椭圆；A.1B.2C.3D.42.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝4，O′C′＝2，则原图形是(　　)A．正方形B．矩形C．菱形D．梯形3．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积

2、是()A．16B．64C．16或64D．无法确定4.一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20m,5m,10m，四棱锥的高为8m，若按1500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为(　　)A．4cm,1cm,2cm,1.6cmB．4cm,0.5cm,2cm,0.8cmC．4cm,0.5cm,2cm,1.6cmD．2cm,0.5cm,1cm,0.8cm5．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于(　　)A．

3、B．C．D．二、填空题6．如图，是△AOB用斜二测画法画出的直观图，则△AOB的面积是________．(第6题)（第7题）7．如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是________．8．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为____________．三、简答题9．如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4cm，CD＝2cm，∠DAB＝30°，AD＝3cm，试画出它的直观图．10．（1）用斜二测画法作出边长为3cm、高4cm的矩形的直观图；（2）画出正四棱锥的三视图

4、．解析和答案一、选择题1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】C解:由比例尺可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4cm,1cm,2cm和1.6cm，再结合斜二测画法，可知直观图的相应尺寸应分别为4cm,0.5cm,2cm,1.6cm.5．【答案】D解:如图1所示，等腰梯形A′B′C′D′为水平放置的原平面图形的直观图，作D′E′∥A′B′交B′C′于E′，由斜二测直观图画法规则，直观图是等腰梯形A′B′C′D′的原平面图形为如图2所示的直角梯形ABCD，且AB＝2，BC＝，AD＝1，所以SABCD＝．　　图1图2二、填空题6．【答案】16解:由图易

5、知△AOB中，底边OB＝4，又∵底边OB的高为8，∴面积S＝×4×8＝16.7．【答案】解:首先把直观图还原为平面图形，按照换直观图的法则，A依旧为原点，C在轴上，AC长度不变（），因，在轴还原后还在轴，还原后，轴还原后依旧平行轴长度为，得到平行四边，，周长为.8.【答案】2.5解:由直观图知，原平面图形为直角三角形，且AC＝A′C′＝3，BC＝2B′C′＝4，计算得AB＝5，所求中线长为2.5．三、简答题9．解：（1）如图a所示，在梯形ABCD中，以边AB所在的直线为x轴，点A为原点，建立平面直角坐标系xOy．如图b所示，画出对应的x′轴，y′轴，使∠x′O′y′

6、＝45°．（2）在图a中，过D点作DE⊥x轴，垂足为E．在x′轴上取A′B′＝AB＝4cm，cm；过点E′作E′D′∥y′轴，使，再过点D′作D′C′∥x′轴，且使D′C′＝DC＝2cm．（3）连接A′D′、B′C′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，如图c所示，则四边形A′B′C′D′就是所求作的直观图．10．解:（1）①在已知ABCD中取AB、AD所在边为X轴与Y辆，相交于O点（O与A重合），画对应X＇轴，Y＇轴使∠X＇O＇Y=45°②在X＇轴上取A＇，B＇使A'B'=AB，在Y＇轴上取D＇，使，对D＇作D'C'平行X＇的直线，且等于A'D'长．③连C＇B＇

7、所得四边形A'B'C'D'就是矩形ABCD的直观图．（2）正四棱锥的正视图与侧视图是相同的等腰三角形，俯视图轮廓是正方形，含有对角线，如图：