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《【提高练习】《最小二乘估计》（数学北师大必修3）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、《相关性》提高练习1.废品率x%和每吨生铁成本y(元)之间的线性回归方程为y=256+3x,表明( )A.废品率每增加1%,生铁成本增加259元B.废品率每增加1%,生铁成本增加3元C.废品率每增加1%,生铁成本每吨增加3元D.废品率不变,生铁成本为256元2.若用水量x(kg)与某种产品的产量y(kg)的线性回归方程是y=2x+1250,则用水量为50kg时,预计该种产品的产量是 ( )A.1350kgB.大于1350kgC.小于1350kgD.以上都不对3.已知一组观测值具有线性相关关系
2、,若对于y=bx+a,求得b=0.51,x=61.75,y=38.14,则线性回归方程为 ( )A.y=0.51x+6.65B.y=6.65x+0.51C.y=0.51x+42.30D.y=42.30x+0.514.已知线性回归方程y=0.5x-0.801,则当x=25时,y的估计值是 ( )A.13.301B.12.5C.11.699D.0.8015.如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线,去掉哪个点后,剩下的5个点数据的相关系数最大? ( )A.DB.EC.FD.A1
3、.两个相关变量的统计数据如表:两变量的线性回归方程为 ( )x1015202530y10031005101010111014A.y=0.56x+997.4B.y=0.63x-231.2C.y=50.2x+501.4D.y=60.4x+400.72.样本数据点(3,10),(7,20),(11,24)对应的线性回归方程为 ( )A.y=1.75x-5.75B.y=1.75x+5.75C.y=-1.75x+5.75D.y=-1.75x-5.753.在研究硝酸钠的可溶性程度时,对不同的温度观测它在
4、水中的溶解度,得观测结果如下:温度(x)010205070溶解度(y)66.77685112.3128则由此得到的回归直线的斜率是________.4.以下关于线性回归的判断,正确的有__________个.①若散点图中所有点都在一条直线附近,则这条直线为回归直线;②散点图中的绝大多数点都线性相关,个别特殊点不影响线性回归,如图中的A,B,C点;③已知线性回归方程为y=0.50x-0.81,则x=25时,y的估计值为11.69;④线性回归方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势.5.已知一个线性回
5、归方程为y=1.5x+45,x∈{1,7,5,13,19},则y=__________.答案和解析1.【答案】C解：回归方程中,相关系数为3,相关系数表示函数值的变化率,本题中表示废品率每增加1%,生铁成本每吨增加3元.2.【答案】A解：将x=50代入线性回归方程得y的估计值为1350.3.【答案】A解：a=y-bx=38.14-0.51×61.75≈6.65.则线性回归方程为y=0.51x+6.65.4.【答案】C解：将x=25代入y=0.5x-0.801即可求得.5.【答案】C解：F点距回归
6、直线最远,所以去掉F点后剩下的相关系数最大.6.【答案】A解：由表中数据得:x=20,y=1008.6,其他数据如表:ixiyixi2xiyi110100310010030215100522515075320101040020200425101162525275530101490030420合计10050432250101000进而可求得:b=101000-5×20×1008.62250-5×20×20=0.56,a=y-bx=997.4,所以线性回归方程是y=0.56x+997.4.7.【答案
7、】B解：方法一:设线性回归方程为y=bx+a,则b=x1y1+x2y2+x3y3-3xyx12+x22+x32-3x 2=3×10+7×20+11×24-3×7×189+49+121-3×49=1.75,a=y-bx=18-1.75×7=5.75.故y=1.75x+5.75,故选B.方法二:用代入法检验可排除A,C,D.8.【答案】0.8809解：列表求得x=30,y=93.6,其他数据如表:ixiyixi2xiyi1066.70021076100760320854001700450112.32
8、500561557012849008960合计150468790017035所以回归直线的斜率:b=17035-5×30×93.67900-4500≈0.8809.9.【答案】3解：能使所有数据点都在它附近的直线不止一条,而据回归直线的定义知,只有按最小二乘法求得回归系数a,b得到的直线y=a+bx才是回归直线,所以①不对;②正确;将x=25代入y=0.50x-0.81,解得y=11.69,所以③正确;④正确.10.【答案】58.5解：因为x=15(1+7+5+13+19)=9,且y=1.5x+
