【基础练习】《直观图》（数学北师大必修二）

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1、《直观图》基础练习本课时编写：崇文门中学高巍巍一、选择题1．在下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，正确的命题的个数是（）．①相等的角在直观图中对应的角仍相等；②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行；④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点．A．1个B．2个C．3个D．4个2．利用斜二测画法得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上说法正确的是(　　)A．①B．①②C．③④D．①②③④3．如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的，

2、其中正确的是(　　)4．如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的(　　)5.在下列选项中，利用斜二测画法，边长为1的正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是(　　)二、填空题6．斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对应点是M′，则点M′的坐标为________，点M′的找法是________．7．一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为________．三、简答题8．用斜二测画法作出两边边长分别为3cm和4cm的矩形的直观图．9．根据给出的空间几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．（写出画法，并保留

3、作图痕迹）10．已知正三角形ABC的边长为a，求△ABC的直观图△A′B′C′的面积．解析和答案一、选择题1．【答案】B解:由斜二测画法的定义知，③④正确．2．【答案】B解:根据画法规则，平行性保持不变，与y轴平行的线段长度减半．3．【答案】A解:由几何体直观图画法及立体图形中虚线的使用可知A正确．4．【答案】C解:由直观图一边在x′轴上，一边与y′轴平行，知原图为直角梯形．5．【答案】C解:C中前者画成斜二测直观图时，底AB不变，原来高h变为，后者画成斜二测直观图时，高不变，边AB变为原来的.二、填空题6．【答案】M′(4,2)　在坐标系x′O′y′中，过点(4,0)

4、和y′轴平行的直线与过点(0,2)和x′轴平行的直线的交点即是点M′.解:在x′轴的正方向上取点M1，使O1M1＝4，在y′轴上取点M2，使O′M2＝2，过M1和M2分别作平行于y′轴和x′轴的直线，则交点就是M′.7．【答案】解:∵三角形的直观图是一个边长为1正三角形，∴,又∵.三、简答题8．解：采用斜二测画法，即在已知图形所在的空间中取水平平面，作轴、轴，使，然后依据平行投影的有关性质逐一作图（如右图）．（1）在已知ABCD中取AB，AD所在边为x轴与y轴，相交于点O（O与A重合），画对应的x＇轴、y＇轴，使∠x'O'y'=45°．（2）在x＇轴上取A＇，B＇，使A

5、'B'=AB=4，在y＇轴上取D＇，使A'D'=AD=，过D＇作D'C'平行x＇的直线，且等于A'B'长．（3）连C'B'，所得四边形A'B'C'D'就是矩形ABCD的直观图．9.解：画法如下：（1）画轴如下图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°．（2）画圆台的两底面画出底面⊙O假设交x轴于A、B两点，在z轴上截取O＇，使OO＇等于三视图中相应高度，过O＇作Ox的平行线O＇x＇，Oy的平行线O＇y＇利用O＇y＇与O＇y＇画出底面⊙O＇，设⊙O＇交x＇轴于A＇、B＇两点．（3）成图连接A＇A、B＇B，去掉辅助线，将被遮接的部分要改为虚

6、线，即得到给出三视图所表示的直观图．10.【答案】解:先画出正三角形ABC，然后再画出它的水平放置的直观图，如图所示．由斜二测画法规则知B′C′＝a，O′A′＝．过A′引A′M⊥x′轴，垂足为M，则A′M＝O′A′·sin45°＝．∴S△A′B′C′＝B′C′·A′M＝．