【基础练习】《球》（数学北师大必修二）

《【基础练习】《球》（数学北师大必修二）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、《球》基础练习本课时编写：崇文门中学高巍巍一、选择题1.半径为2的球体积为(　　)A．B．C．D．2.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(　　)A．9πB．10πC．11πD．12π（第2题）（第5题）3.两个球的半径之比为1∶3，那么两个球的表面积之比为(　　)A．1∶9B．1∶27C．1∶3D．1∶14．若球的体积与表面积相等，则球的半径是(　　)A．1B．2C．3D．45.某几何的三视图如图所示，它的体积为（）A．72πB．48πC．30πD．24π6.已知长方体一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它

2、的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是(　　)A．20B．25C．50πD．200π二、填空题7.若球的表面积为，则此球的体积为　　　　．8.将一个气球的半径扩大１倍，它的体积扩大到原来的　　　倍．9.若一个球内切于棱长为2的正方体内，则该球的表面积为　　　　；体积为　　　　．10.若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是_____________．11.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为________．12.已知棱长为2的正方体的体积与球O的体积相等，则球O的半径为________．13.已知球的直径SC=4，A、B是该球球面

3、上的两点，AB=，，则棱锥S-ABC的体积为________．三、简答题14．在球内有相距9的两个平行截面，截面面积分别为和，求球的表面积.15．若在北纬45°的纬度圈上有A、B两地，经度差为90°，求A、B两地的球面距离与地球半径的比值.解析和答案一、选择题1．【答案】C2．【答案】D解：本题是三视图还原为几何体的正投影问题，考查识图能力，空间想像能力．由题设可知，该几何体是圆柱的上面有一个球，圆柱的底面半径为1，高为3，球的半径为1，∴该几何体的表面积为2π×1×3＋2π×12＋4π×12＝12π.3．【答案】A4．【答案】C解：，则

4、.5．【答案】C解：圆锥与半球组合体6．【答案】C解：长方体的体对角线即为球的直径，∴2R＝，∴R＝，S球＝4πR2＝50π.二、填空题7．【答案】解：，则,∴.8．【答案】89.【答案】；解：，则,.10．【答案】解：.11．【答案】解：由三视图，易知原几何体是个半球，其半径为1，S＝π×12＋×4×π×12＝3π.12．【答案】解：设球O的半径为r，则πr3＝23，解得r＝.13．【答案】解：由题意可知和是两个全等的直角三角形，过直角顶点分别作斜边上的高线，由于，求得，所以等边的面积为，所求棱锥的体积等于以为底的两个小三棱锥的体积的和

5、，其高的和即为球的直径，故．三、简答题14.【答案】解：⑴同侧∵两个截面圆的面积分别为和,∴,.设球心到较近截面圆心的距离为x，根据球的截面圆性质得,得,.∴⑵异侧同理验证不可.15．【答案】解：地球的半径为R，在北纬45°，而AB=R，所以A、B的球心角为，所以两点间的球面距离是：，所以A、B两地的球面距离与地球半径的比值为.