【基础练习】《 映射》（数学北师大必修一）

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1、北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育《映射》基础练习双辽一中学校张敏老师1．下列从集合A到集合B的对应中为映射的是()A．A＝B＝N＋，对应法则f：x→y＝x－2B．A＝R，B＝{0,1}，对应法则f：x→y＝C．A＝B＝R，对应法则f：x→y＝±xD．A＝Z，B＝Q，对应法则f：x→y＝2．下列对应为A到B的函数的是()A．A＝R，B＝{xx>0}，f：x→y＝xB．A＝Z，B＝N＋，f：x→y＝x2C．A＝Z，B＝Z，f：x→y＝D．A＝[－1,1]，B＝{0}，f：x→y＝03．下列各图中表示的对应，其

2、中能构成映射的个数是()用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育A．4B．3C．2D．14．已知(x，y)在映射下的像是(x＋y，x－y)，则像(1,2)在f下的原像为()A．(，)B．(－，)C．(－，－)D．(，－).5．设A＝{x0≤x≤2}，B＝{y1≤y≤2}，下列能表示从集合A到集合B的映射的是()6．下列对应是集合M到集合N的一一映射的是()A．M＝N＝R，f：x→y＝－，x∈M，y∈NB．M＝N＝R，f：x→y＝x2，x∈M，y∈NC．M＝N＝R，f：x→y＝，x∈M，y∈ND．M

3、＝N＝R，f：x→y＝x3，x∈M，y∈N7．已知集合A＝{a，b}，B＝{m，n}，则由A到B的一一映射的个数为________．8．已知f：x→y＝x＋1是从集合A＝R到集合B＝{正实数}的一个映射，则B中的元素8在A中的原像是________．用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育9．已知映射f：(x，y)→(x＋y，xy)．(1)求(－2,3)的像；(2)求(2，－3)的原像．10．已知集合A＝{0,2,4}，B＝{0,4，m2}，x∈A，y∈B，映射f：A→B使A中元素x和B中元素y＝

4、2x对应，求实数m的值．11.已知映射f：A＝B＝{(x，y)x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(x＋2y＋2,4x＋y)．(1)求A中元素(5,5)的像；(2)求B中元素(5,5)的原像；(3)A中是否存在这样的元素(a，b)，使它的像仍是自己？若存在，求出这个元素；若不存在，请说明理由．12.下列对应是不是从A到B的映射？(1)A＝R，B＝{正实数}，f：x→x；(2)A＝{xx≥2，x∈N＋}，B＝{yy≥0，y∈Z}，f：x→y＝x2－2x＋2；(3)A＝{xx＞0}，B＝{yy∈R}，f：x→y＝±.1

5、3.已知集合A＝{a，b，c}，B＝{－1，1，2}，映射f：A→B，(1)求映射f：A→B的个数；(2)若f：A→B满足f(a)＋f(b)＝f(c)，求映射f：A→B的个数．14.下列对应f是从集合A到集合B的函数是________．(1)A＝{1，2，3}，B＝{7，8，9}，f(1)＝f(2)＝7，f(3)＝8；(2)A＝Z，B＝{－1，1}，n为奇数时，f(n)＝－1；n为偶数时，f(n)＝1；(3)A＝B＝{1，2，3}，f(x)＝2x－1.15．根据下列所给的对应关系，回答问题．①A＝N＋，B＝Z，f

6、：x→y＝3x＋1，x∈A，y∈B；②A＝{xx为高一(2)班的同学}，B＝{xx为身高}，f：每个同学对应自己的身高；③A＝R，B＝R，f：x→y＝答案和解析【答案】1.B2.D3.D4.D5.D6.D7.28.±79.（1）(1，－6)（2）(3，－1)或(－1,3)10.m＝±2.用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育10.（1）(17,25)（2）（0，-1）11.（1）不是；（2）是；（3）不是12.313.（1）（2）14.①②①【解析】1.A中元素2无象，排除A；C中一个x对应两个

7、y，与映射定义不符，排除C；D中元素0无像，排除D，故只有B正确．2．由函数的定义可知，对于A,0∈R，且0＝0∉B，故A不是f：A→B的函数；对于B,0∈Z，且02＝0∉N＋，故B不是f：A→B的函数；对于C，当x<0时，如－2∈Z，但无意义，故C不是f：A→B的函数；对于D，是多对一的情形，符合函数的定义，是f：A→B的函数．3．所谓映射，是指“多对一”或“一对一”的对应，且A中每一个元素都必须参与对应．只有图(3)所表示的对应符合映射的定义，即A中的每一个元素在对应法则下，B中都有唯一的元素与之对应．4．根

8、据题意得，∴.5．对于A，当x＝0，y＝0∉{y1≤y≤2}，不是从A到B的映射；对于B，当x＝2时y＝0∉{y1≤y≤2}，也不是从A到B的映射；对于C，当x＝0时，y＝1且y＝2，即集合A中的一个元素0与集合B中的两个元素1和2相对应，所以也不是从A到B的映射；对于D，集合A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应，所以是从A到B的映射．6．用排除法，A中集合