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时间:2019-05-03
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1、北京师范大学出版社高一(必修一)畅言教育《映射》基础练习双辽一中学校张敏老师1.下列从集合A到集合B的对应中为映射的是()A.A=B=N+,对应法则f:x→y=x-2B.A=R,B={0,1},对应法则f:x→y=C.A=B=R,对应法则f:x→y=±xD.A=Z,B=Q,对应法则f:x→y=2.下列对应为A到B的函数的是()A.A=R,B={xx>0},f:x→y=xB.A=Z,B=N+,f:x→y=x2C.A=Z,B=Z,f:x→y=D.A=[-1,1],B={0},f:x→y=03.下列各图中表示的对应,其
2、中能构成映射的个数是()用心用情服务教育北京师范大学出版社高一(必修一)畅言教育A.4B.3C.2D.14.已知(x,y)在映射下的像是(x+y,x-y),则像(1,2)在f下的原像为()A.(,)B.(-,)C.(-,-)D.(,-).5.设A={x0≤x≤2},B={y1≤y≤2},下列能表示从集合A到集合B的映射的是()6.下列对应是集合M到集合N的一一映射的是()A.M=N=R,f:x→y=-,x∈M,y∈NB.M=N=R,f:x→y=x2,x∈M,y∈NC.M=N=R,f:x→y=,x∈M,y∈ND.M
3、=N=R,f:x→y=x3,x∈M,y∈N7.已知集合A={a,b},B={m,n},则由A到B的一一映射的个数为________.8.已知f:x→y=x+1是从集合A=R到集合B={正实数}的一个映射,则B中的元素8在A中的原像是________.用心用情服务教育北京师范大学出版社高一(必修一)畅言教育9.已知映射f:(x,y)→(x+y,xy).(1)求(-2,3)的像;(2)求(2,-3)的原像.10.已知集合A={0,2,4},B={0,4,m2},x∈A,y∈B,映射f:A→B使A中元素x和B中元素y=
4、2x对应,求实数m的值.11.已知映射f:A=B={(x,y)x∈R,y∈R},f:(x,y)→(x+2y+2,4x+y).(1)求A中元素(5,5)的像;(2)求B中元素(5,5)的原像;(3)A中是否存在这样的元素(a,b),使它的像仍是自己?若存在,求出这个元素;若不存在,请说明理由.12.下列对应是不是从A到B的映射?(1)A=R,B={正实数},f:x→x;(2)A={xx≥2,x∈N+},B={yy≥0,y∈Z},f:x→y=x2-2x+2;(3)A={xx>0},B={yy∈R},f:x→y=±.1
5、3.已知集合A={a,b,c},B={-1,1,2},映射f:A→B,(1)求映射f:A→B的个数;(2)若f:A→B满足f(a)+f(b)=f(c),求映射f:A→B的个数.14.下列对应f是从集合A到集合B的函数是________.(1)A={1,2,3},B={7,8,9},f(1)=f(2)=7,f(3)=8;(2)A=Z,B={-1,1},n为奇数时,f(n)=-1;n为偶数时,f(n)=1;(3)A=B={1,2,3},f(x)=2x-1.15.根据下列所给的对应关系,回答问题.①A=N+,B=Z,f
6、:x→y=3x+1,x∈A,y∈B;②A={xx为高一(2)班的同学},B={xx为身高},f:每个同学对应自己的身高;③A=R,B=R,f:x→y=答案和解析【答案】1.B2.D3.D4.D5.D6.D7.28.±79.(1)(1,-6)(2)(3,-1)或(-1,3)10.m=±2.用心用情服务教育北京师范大学出版社高一(必修一)畅言教育10.(1)(17,25)(2)(0,-1)11.(1)不是;(2)是;(3)不是12.313.(1)(2)14.①②①【解析】1.A中元素2无象,排除A;C中一个x对应两个
7、y,与映射定义不符,排除C;D中元素0无像,排除D,故只有B正确.2.由函数的定义可知,对于A,0∈R,且0=0∉B,故A不是f:A→B的函数;对于B,0∈Z,且02=0∉N+,故B不是f:A→B的函数;对于C,当x<0时,如-2∈Z,但无意义,故C不是f:A→B的函数;对于D,是多对一的情形,符合函数的定义,是f:A→B的函数.3.所谓映射,是指“多对一”或“一对一”的对应,且A中每一个元素都必须参与对应.只有图(3)所表示的对应符合映射的定义,即A中的每一个元素在对应法则下,B中都有唯一的元素与之对应.4.根
8、据题意得,∴.5.对于A,当x=0,y=0∉{y1≤y≤2},不是从A到B的映射;对于B,当x=2时y=0∉{y1≤y≤2},也不是从A到B的映射;对于C,当x=0时,y=1且y=2,即集合A中的一个元素0与集合B中的两个元素1和2相对应,所以也不是从A到B的映射;对于D,集合A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应,所以是从A到B的映射.6.用排除法,A中集合
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