【教学设计】《球》（数学北师大必修二）

《【教学设计】《球》（数学北师大必修二）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、《球》教学设计本课时编写：崇文门中学高巍巍教材分析:教材基于学生已有的对空间几何体体积的知识基础，通过提供直观形象的观察和推导，了解推导过程中基本的数学思想方法“分割、求和、化为准确和”，进一步得出球的表面积、体积公式.球是重要的几何体，需要研究、分析、应用，而且可以先渗透极限思想，对微积分有初步的认识和了解.教学目标：【知识与能力目标】1.通过对球的表面积、体积公式的推导，了解推导过程中基本的数学思想方法“分割、求和、化为准确和”，有利于同学进一步学习微积分知识和近代数学知识；2.能运用球的表面积、体积计算公式进行计算和解决有关实际问题；3.

2、培养学生空间想象能力和思维能力.【过程与方法】1.学生研究体会球表面积、体积关系变化过程，渗透极限思想；2.学生通过学习能增强空间想象能力.【情感态度与价值观】通过学习，学生感受到几何体体积的求解过程，对自己空间思维能力影响，从而增强学习的积极性.教学重难点：【教学重点】球的表面积、体积.【教学难点】球的表面积、体积公式推导.课前准备：课件、学案、实物模型.教学过程：一、课题引入：下面的物体呈什么形状？问题1：还有什么物体给我们球的形象呢？问题2：球可以由平面图形怎么得到呢？问题3：它也有表面积和体积，那么它的表面积和体积是什么？如何得到呢？那

3、我们就先一起来研究球的体积吧.二、新课探究：1．球的概念：半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周所形成的曲面叫做球面．球面所围成的几何体，叫做球体，简称球．球的各个元素（如图所示）：（1）球心；（2）球的半径；（3）球的直径.O直径半径球心2.球的体积：球的体积现在不知道怎么求，那如何把未知的转化成已知呢？那可以考虑将球拆分吗？如果用一组等距离的平面去切割球，当距离很小时得到很多“小圆片”，“小圆片”的体积之和正好是球的体积.由于“小圆片”近似于圆柱形状，所以它的体积也近似于相应圆柱的体积，因此求球的体积可以按“分割、求和、化为准确和”的方法来进行.

4、步骤：如图，把半球垂直于底面的半径OA作n等分，过这些等分点，用一组平行于底面的平面把半球切割成n个“小圆片”，“小圆片”的厚度近似为，底面是“小圆片”的下底面.　由勾股定理可得第i层（由下向上数）“小圆片”的下底面半径：（）第i层“小圆片”的体积为：，（）半球的体积：≈{1＋（1－）＋（1－）＋···＋［1－］}＝［n－］（注：）＝［n－＝）=　当所分的层数不断增加，也就是说，当n不断变大时，①式越来越接近于半球的体积，如果n无限变大，就能由①式推出半径的体积.事实上，n增大，就越来越小，当n无限大时，趋向于0，这时，有，所以，半径为R的球的

5、体积为：球的体积：.（R为球的半径）同样方法思路推导球的表面积3.球的表面积：球的表面积：.（R为球的半径）【设计意图】这个公式的推导难度较大，所以只试着推导一个体积公式，表面积公式不再做推导，思路方法基本相同，只作为了解，不需要完全理解掌握，只要渗透分割、极限的数学思想方法即可.球的体积、表面积的公式应用才是这节课的重点.4.球的截面问题：用一个平面去截一个球，截面是圆面：（1）球心和截面圆心的连线垂直于截面；（2）球心到截面的距离d与球的半径r，有下面的关系：d＝．aOO¢dRrP球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆，被不经过球心的平面

6、截得的圆叫做球的小圆．知识拓展：过南北极的半大圆是经线，平行于赤道的小圆是纬线．球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离.5.正方体的内切球和外接球⑴正方体的内切球：正方体的边长为球直径设正方体边长为，球的半径为.⑵正方体的外接球：正方体的体对角线为球的直径设正方体边长为，球的半径为.三、知识应用：题型一　计算球的体积、表面积问题例1.(1)已知球的半径为2cm，求这个球的体积、表面积.解：(2)已知球的表面积为，求球的半径及体积.解：，则，.【设计意图】通过题目的练习更加好的理解

7、记忆公式并使用，可以更灵活的应用.例2.如图所示,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证：(1)球的体积等于圆柱体积的；(2)球的表面积等于圆柱的侧面积．证明：（1）设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R.则有，，所以.（2）因为，，所以.22主视图俯视图左视图2题型二　三视图中的球例3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．解：正方体和球组成，球半径为1，.【设计意图】高考中将三视图和表面积体积问题经常合一考查，所以这一类问题是重点.题型三　正方体外接球与内切球例4.(1)若一个球内切于棱长为的正方体内，则

8、该球的表面积为　；体积为　．(2)一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是，则球的表面积为　；体积为　　．(3)一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且