【教学设计】《直线的方程》（数学北师大必修二）

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1、《直线的方程》教学设计本课时编写：崇文门中学高巍巍教材分析:从研究直线方程开始，学生对“解析几何”的学习进入了实质性阶段，“直线与方程”关系的研究，是“曲线与方程”的关系研究的前奏和基础，所以本节课教学的效果直接决定了整个“解析几何”教学的效果.刚刚接触“解析几何”的学生，幼稚懵懂的心理致使他们还不能理解“解析几何”的实质，而本节课则以比较浅显的问题开启了“解析几何”学习的先河，他们可渐渐地逐步深刻地认识到直线上的点与有序实数对之间的对应关系，进而可理解“两个独立条件确定一条直线”这个本质规律，从而自然地构建出本节课研究的内容

2、.两种直线方程形式中的关键字“点、斜”与“斜、截”分别是“两个独立条件”的高度概括，是对直线方程特征的本质提炼.这些都是“解析几何”，乃至全部数学内容的精髓，引导学生深刻理解、熟练掌握这些，对于提高他们的数学素养大有裨益.贯穿“解析几何”始终的一个重要问题就是由曲线求其方程和由方程研究曲线性质，而本节课则以简单问题为载体，揭示了解决这个问题的基本方法和步骤，为进一步解决后继的问题打下了坚实的基础.“解析几何”中处处渗透了各种数学思想，特别是数形结合与等价转化思想，本节课则以生动的具体事例有效地促进学生树立、巩固和熟练应用这些数

3、学思想.教学是以发展学生的数学思维为重要目标，本节课则在优化数学思维的多种特征上有着独特的功能.综上，本节课是高中数学教学中极为关键的内容，创设和实施优质的教学程序，在一定程度上影响着今后高中数学教学的成败.教学目标：【知识与能力目标】1．掌握直线方程的点斜式，并在此基础上掌握直线方程的斜截式、两点式、截距式；2．掌握直线的一般式方程；3．能将直线的点斜式、两点式等方程化为直线的一般式方程，并理解这些直线的不同形式的方程在表示直线时的异同之处；4．能根据直线满足的几何条件，选择恰当的方程形式，求直线方程。【过程与方法】1.让学

4、生经历知识的构建过程，培养学生观察、探究能力；2.使学生进一步理解直线的方程与方程的直线之间的对应关系，渗透数形结合等数学思想.【情感态度与价值观】1.使学生进一步体会化归的思想，逐步培养他们分析问题、解决问题的能力；2.利用多媒体课件的精彩演示，增强图形美感，使学生享受数学美，增进数学学习的情趣.教学重难点：【教学重点】直线的点斜式方程.【教学难点】对直线的方程与方程的直线的对应关系的理解.课前准备：课件、学案、实物模型.教学过程：一、课题引入：问题1：(1)若同学小李说，有一条铁路经过徐州市，你能知道这条铁路的具体位置吗？

5、(不知道，因为不知道这条铁路的方向)(2)若同学小王说，有一条铁路是正南正北方向，你能知道这条铁路的具体位置吗？(不知道，因为不知道这条铁路经过哪座城市)(3)若同学小张说，有一条铁路经过徐州市，且是正南正北方向，你能知道这条铁路的具体位置吗？(知道了)问题2:(1)过已知点A(−1，3)的直线有多少条？（无数条）(2)斜率为−2的直线有多少条？（无数条）(3)过已知点A(−1，3)，且斜率为−2的直线有多少条？（一条）问题3：确定一条直线需要几个独立条件？你能举例说明吗？学生可能的回答：(1)已知直线上的一点和直线的方向(斜

6、率或倾斜角)；(2)已知直线上的两个点.问题4若(x1≠x2)，则直线的斜率为.若x1=x2，则直线的斜率.探究：若直线经过点A(−1，3)，斜率为−2，点P在直线上运动，那么点P的坐标(x，y)应满足什么样条件?当点P(x，y)在直线上运动时，点P与定点A(−1，3)所确定的直线的斜率等于−2，故有，（1）即y−3=−2[x−(−1)]，（2）即2x+y−1=0.（3）问题5点A（-1，3）的坐标满足上述各方程吗？答：方程（1）中x¹-1，丢掉了点A；方程（2）及（3）中x=-1，补上点A.问题6直线上任意一点的坐标与方程（

7、2）(或（3））的解有什么关系？答：当点P在直线上运动时，其坐标（x，y）满足2x+y−1=0．反过来，以方程2x+y−1=0的解为坐标的点都在直线上．二、新课探究：1.直线的点斜式方程方程由直线上一定点及其斜率决定，我们把叫做直线的点斜式方程，简称点斜式.注：1.点斜式方程是由直线上一点和斜率确定的，点斜式的前提是直线的斜率存在.点斜式不能表示平行于y轴的直线，即斜率不存在的直线；2.当直线的倾斜角为0°时，直线方程为；3.当直线倾斜角为90°时，直线没有斜率，它的方程不能用点斜式表示.这时直线方程为:.4.表示直线去掉一个

8、点；表示一条直线.2.直线的斜截式方程如果直线的斜率为，且与轴的交点为，根据直线的点斜式方程可得，即.我们把直线与轴的交点的纵坐标叫做直线在轴上的截距，方程由直线的斜率与它在轴上的截距确定，所以方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式.注：1.b为直线在y轴上截距，截距可以取一切