【教学设计】《圆的标准方程》（数学北师大必修二）

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1、《圆的标准方程》教学设计本课时编写：崇文门中学高巍巍教材分析:本节课是人教版《高中数学》必修二的第四章《圆的方程》中的第一节《圆的标准方程》的第一课时.上一章，学生已经学习了直线与方程，知道在直角坐标系中，直线可以用方程表示，通过方程可以研究直线间的位置关系，了解了“坐标法”和数形结合的思想方法.而本章在上一章的基础上，用此方法，研究圆的方程及其性质。通过本章的学习，进一步深化“坐标法”，掌握坐标法“三步曲”的步骤和思想方法，在学习中充分体现了数形结合的思想，以及用代数方法解决几何问题的思想，是进一步学习圆锥曲线的

2、基础.因此它起到了承上启下的作用，在教材中占有重要地位.教学目标：【知识与能力目标】1.探索并初步认识圆的标准方程；2.会由标准方程写出圆的半径和圆心坐标；3.能根据条件写出圆的标准方程.【过程与方法】初步体会用方程研究几何问题的基本方法，加深对数形结合思想的理解，加强对待定系数法的运用.【情感态度与价值观】1.通过提出问题，引发学生思考，学生可以体验做数学用数学的过程与乐趣，从而激发学生学习数学的兴趣，成为一个能够有理有据处理实际问题的人；2.体验从不同角度思考问题的方法，培养理性思维的习惯；3.通过学生讨论，问

3、题探究，生生、师生间合作交流互助，提高团队意识.教学重难点：【教学重点】用坐标法研究圆的标准方程以及方程的简单应用．【教学难点】会根据不同的条件求圆的标准方程．课前准备：课件、学案教学过程：一、课题引入：问题1：前面我们学习了直线与方程一章，简单回忆一下这一章的研究内容和方法.问题2：圆作为平面几何中的基本图形，我们在初中已学习过它的概念、图形和几何性质，请每位同学在学案上用圆规作一个圆.什么是圆？确定圆的要素是什么？问题3：在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么圆可以用方程表示吗？如果

4、可以应该用什么方程来表示呢？推导过程请学生猜想：设圆上任意点，则圆上点满足特殊情况：则圆上点满足二、新课探究：1.圆的标准方程：，其中为圆心，为半径.注：(1)如果圆心在坐标原点，这时，圆的方程就是.有关图形特征与方程的转化：如：圆心在x轴上：b=0；圆与y轴相切时：；圆与x轴相切时：；与坐标轴相切时：；过原点：.(2)圆的标准方程圆心为，半径为，它显现了圆的几何特点.(3)标准方程的优点在于明确指出了圆心和半径.由圆的标准方程可知，确定一个圆的方程，只需要a、b、r这三个独立参数，因此，求圆的标准方程常用定义法和

5、待定系数法.2.点和圆的位置关系如果圆的标准方程为，圆心为，半径为，则有(1)若点在圆上(2)若点在圆外(3)若点在圆内三、知识应用：题型一　圆的标准方程例1.⑴指出下列圆的圆心和半径①②③④解：①圆心（1,2），半径r=4；②圆心（-3,5），半径r=3；③圆心（-4,0），半径r=；④圆心（0,6），半径.⑵请同学给出圆心、半径请其他的同学说出圆的标准方程或反之.【设计意图】调动学生的积极性，并能熟练掌握圆的标准方程.题型二　点和圆的位置关系例2.写出圆心为,半径长为的圆的方程，并判断点是否在圆上.解：圆的标准

6、方程为，代入，得，则在圆上.同理，代入，得，则在圆内.代入，得，则在圆外.【设计意图】给学生搭设问题台阶，使他们可以自己通过特殊点和圆的方程位置关系，推导出如何判断任意点是在圆上、圆内还是圆外.运用从特殊到一般的思想方法归纳小结，并体会从数到形，如何分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题.深刻体会“坐标法”的后两步，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法.题型三　已知两直线位置关系求直线方程例2.的三个顶点的坐标分别是并求它的外接圆方程.解：法一：（作其中两边的垂直平分线，交点即为圆心，半径为圆心到三角形一顶点

7、的距离）的垂直平分线：；的垂直平分线：与的交点，则外接圆的圆心为，点在圆上，得到，圆的方程为：【设计意图】提问环节，质疑与讨论答疑解惑，以求甚解.充分体会数形结合思想，同时培养学生的画图技能，增强教学效果.法二：（待定系数法）设圆的标准方程为，将三点带入圆方程，得到关于的三个方程，解方程求出.则圆的标准方程为：【设计意图】掌握求曲线方程的一种重要方法——待定系数法.两种方法作对比，分析异同，灵活应用，启发学生用多种思路方法解决问题.教学反思：本节课除了圆的标准方程作为重点，更重要的是其解析几何中一直渗透的数学思想方

8、法:1.坐标法的“三步曲”：①几何问题代数化②处理代数问题③解决几何问题.2.数学思想方法：①类比②从特殊到一般③坐标法④数形结合.由学生小结本节课学到数学知识和思想方法，让学生自己总结本节课的收获，体现了以学生为主体的课堂教学，有利于学生巩固所学知识。学习体会如何自主学习新知识，增强学生今后解决问题的能力.