【提高练习】《空间图形的公理》（数学北师大必修二）

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1、《空间图形的公理》提高练习本课时编写：崇文门中学高巍巍一、选择题1.空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有(　　)A．2个或3个B．4个或3个C．1个或3个D．1个或4个2．以下四个命题中，正确命题()A．不共面的四点中，其中任意三点不共线；B．若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；C．若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；D．依次首尾相接的四条线段必共面．3.如图，将无盖正方体纸盒展开，直线在原正方体中的位置关系是()A．平行B．相交且垂直C．异面直线D．相交成4.给出以下命题：①垂

2、直于同一直线的两条直线平行；②若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等；③平行移动两条异面直线中的任一条，它们所成的角不变；④和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条．上述命题正确的个数是（）．A．1B．2C．3D．45.已知空间四边形ABCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则下列判断正确的是（   ）A.B.C.D.二、填空题6.平面、相交，在、内各取两点，这四点都不在交线上，则这四点能确定_____个平面．7.正方体的八个顶点一共可以确定个平面．三、简单题8.直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画

3、出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由．9.如图，O1是正方体ABCD-A1B1C1D1的面A1B1C1D1的中心，M是对角线A1C和截面B1D1A的交点，求证：O1、M、A三点共线.10.已知棱长为a的正方体中，M，N分别是棱CD、AD的中点．求证：（1）四边形是梯形；（2）．解析和答案一、选择题1．【答案】D解：四点共面时有1个平面，四点不共面时有4个平面．故选D2．【答案】A解：A正确，可以用反证法证明；B从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若、A、B、C共线，则结论不正确；C不正确，共面不具有传递性；D不正确，因为此时所得的四边形四条边可

4、以不在一个平面上．3．【答案】D解：将平面图形还原成正方体，如图所示4．【答案】A解：①错，如教室的墙角，可知垂直于同一直线的两直线可能相交；②错，方向相反时两角互补；④错，有无数条；只有③正确．5．【答案】D解：如图所示,在空间四边形ABCD中,取BC的中点E,连接ME、NE,则,.在中，.二、填空题6．【答案】1或4解：当四点共面时能确定1个平面，若这四点不共面，则任意三点可确定1个平面，故可确定4个平面．7．【答案】20三、简单题8．【答案】8cm解：可知，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，即点S在交线上，由于AB>CD，则分别延长AC和BD交

5、于点E，如图所示．∵E∈AC，AC在平面平面SAC，∴E∈平面SAC．同理，可证E∈平面SBD．∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上，连接SE，直线SE是平面SBD和平面SAC的交线．9.【答案】证明：∵O1是正方体ABCD-A1B1C1D1的面A1B1C1D1的中心，∴A1C1∩B1D1=O1，∴O1∈A1C1，且O1∈B1D1，∵A1C1⊂平面AC1，B1D1⊂平面AB1D1，∴O1∈平面AC1，且O1∈平面AB1D1，∵M是对角线A1C和截面B1D1A的交点，∴M∈A1C，且M∈截面B1D1A，∵A1C⊂平面AC1，∴M∈平面AC1，且M∈平面AB1

6、D1，∵A∈平面AC1，且A∈平面AB1D1，∴O1、M、A是平面AC1和平面AB1D1的公共点，∴O1、M、A三点共线．10.解:（1）如图，连接AC，在△ACD中，∵M、N分别是CD、AD的中点，∴MN是三角形的中位线，∴MN∥AC，．由正方体的性质得：AC∥，．∴MN∥，且，即，∴四边形是梯形．（2）由(1)可知MN∥，又因为ND∥，∴∠DNM与相等或互补．而∠DNM与均是直角三角形的锐角，∴．