【同步练习】《空间图形的公理》（北师大版）

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1、高中数学北师大版（必修二）畅言教育◆选择题《空间图形的公理》同步练习1.若直线a∥b，b∩c＝A，则a与c的位置关系是(　　)A.异面　B.相交C.平行D.异面或相交2.已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC＝30°，则∠PQR等于(　　)A.30°B.30°或150°C.150°D.以上结论都不对3.如图所示，在长方体木块AC1中，E，F分别是B1O和C1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有(　　)A.3条B.4条C.5条D.6条4.异面直线a，b，有aα，bβ且α∩β＝c，则直线c与a，b的关系是(　　)A.c与a，b都相交B.c与a，b都不相交用心用情服务教育高

2、中数学北师大版（必修二）畅言教育C.c至多与a，b中的一条相交D.c至少与a，b中的一条相交5.下列叙述中错误的是(　　)A.若P∈α，P∈β，且α∩β＝l，则P∈lB.点A和直线l确定一个平面C.若直线a∩b＝A，则直线a与b能够确定一个平面D.圆上三点A，B，C可以确定一个平面6.平行六面体ABCDA1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为(　　)A.3B.4C.5　　D.67.如图，平面α∩平面β＝l，点A∈α，点B∈α，且点C∈β，点C∉l.又AB∩l＝R，设A，B，C三点确定的平面为γ，则β∩γ是(　　)A.直线ACB.直线BCC.直线CRD.

3、直线AR◆填空题8.若AB∥A′B′，AC∥A′C′，则下列结论：①∠BAC＝∠B′A′C′；②∠ABC＋∠A′B′C′＝180°；③∠ACB＝∠A′C′B′或∠ACB＋∠A′C′B′＝180°。一定成立的是________。9.如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥AB，底面ABCD是平行四边形，则PA与CD所成的角是______。10.有下面几个说法：①如果一条线段的中点在一个平面内，那么它的两个端点也在这个平面内；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别平行的四边形是平行四边形；④四边形有三条边在同一平面内，则第四条边也在这个平面内；⑤点A在平面α外，点

4、A和平面α内的任意一条直线都不共面。用心用情服务教育高中数学北师大版（必修二）畅言教育其中正确的序号是________。(把你认为正确的序号都填上)◆解答题11.如图所示，正方体AC1中，E，F分别是A1B1，B1C1的中点，求异面直线DB1与EF所成角的大小。12.如图所示，AB∩α＝P，CD∩α＝P，A，D与B，C分别在平面α的两侧，AC∩α＝Q，BD∩α＝R。求证：P，Q，R三点共线。用心用情服务教育高中数学北师大版（必修二）畅言教育答案与解析◆选择题1.【解析】　a与c不可能平行，若a∥c，又因为a∥b，所以b∥c，这与b∩c＝A矛盾，而a与c异面、相交都有可能

5、。【答案】　D2.【解析】　∠ABC的两边与∠PQR的两边分别平行，但方向不能确定是否相同，∴∠PQR＝30°或150°。【答案】　B3.【解析】　由于E、F分别是B1O、C1O的中点，故EF∥B1C1，因为和棱B1C1平行的棱还有3条：AD、BC、A1D1，所以共有4条。【答案】　B4.【解析】　若c与a、b都不相交，∵c与a在α内，∴a∥c。又c与b都在β内，∴b∥c。由基本性质4，可知a∥b，与已知条件矛盾。如图，只有以下三种情况。【答案】　D5.【解析】　由公理3知，A正确；由公理1的推论可知，C正确；由于圆上三点不共线，根据公理1知，D正确；对于选项B，当A∈

6、l时，不能确定一个平面，故选B。【答案】　B6.【解析】　如图，与AB共面也与CC1共面的棱有CD，BC，BB1，AA1，C1D1，共5条。【答案】　C7.【解析】　∵C∈平面ABC，AB平面ABC，而R∈AB，∴R∈平面ABC.而C∈β，lβ，R∈l，∴R∈β，∴点C、点R为两平面ABC与β的公共点，∴β∩γ＝CR。【答案】　C用心用情服务教育高中数学北师大版（必修二）畅言教育◆填空题8.【解析】　∵AB∥A′B′，AC∥A′C′，∴∠ACB＝∠A′C′B′或∠ACB＋∠A′C′B′＝180°.【答案】　③9.【解析】　∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠

7、PAB是异面直线PA与CD所成的角。又∵PA⊥AB，∴∠PAB＝90°。【答案】　90°10.【解析】　①中线段可与平面α相交；②中的四边形可以是空间四边形；③中平行的对边能确定平面，所以是平行四边形；④中三边在同一平面内，可推知第四条边的两个端点也在这个平面内，所以第四条边在这个平面内；⑤中点A与α内的任意直线都能确定一个平面。【答案】　③④◆解答题11.【解】　如图所示，连接A1C1，B1D1，并设它们相交于点O，取DD1的中点G，连接OG，A1G，C1G，则OG∥B1D，EF∥A1C1，∴∠GOA1为异面直线DB1与EF所成的角或其