【基础练习】《空间图形的公理》（数学北师大必修二）

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1、《空间图形的公理》基础练习本课时编写：崇文门中学高巍巍一、选择题1.在下列命题中，不是公理的是（）A．经过两条相交直线有且只有一个平面B．平行于同一直线的两条直线互相平行C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线2.空间四边形的对角线互相垂直且相等，顺次连接这个四边形各边中点，所组成的四边形是（）．A．梯形B．矩形C．平行四边形D．正方形3．空间四点A，B，C，D共面而不共线，那么这四点中（）A．必有三点共线B．

2、必有三点不共线C．至少有三点共线D．不可能有三点共线4.下列命题中：①若A∈α，B∈α，C∈AB，则C∈α；②若α∩β＝l，b⊂α，c⊂β，b∩c＝A，则A∈l；③若A、B、C∈α，A、B、C∈β且A、B、C不共线，则α与β重合；④任意三点不共线的四点必共面．其中真命题的个数是(　　)．A．0　　　　　　　B．1C．2D．35.已知∥,∥,,则=（）A．B.C．或D．不确定6.正方体中，E、F分别是面和的中心，则EF和CD所成的角是(　　)A．60°B.45°C．30°D．90°二、填空题7.空间两两相

3、交的四条直线能确定_____个平面.8.在空间四边形中，点分别在上，若直线与相交于点，则点与直线的关系是．9.若直线l上有两个点在平面α内，则下列说法正确的序号为________.①直线l上至少有一个点在平面α外；②直线l上有无穷多个点在平面α外；③直线l上所有点都在平面α内；④直线l上至多有两个点在平面α内．10.已知正方体中：（1）与所成的角为________；（2）AD与所成的角为________．三、简答题11.画一个正方体ABCD-A1B1C1D1，再画出平面ACD1与平面BDC1的交线，并且

4、说明理由．12.如图，已知长方体ABCD—A＇B＇C＇D中，，AA＇=2，（1）哪些棱所在直线与直线BA＇是异面直线？（2）直线BC与直线A＇C＇所成角是多少度？13.如右图所示，△ABC和△的对应顶点的连线AA'，BB'，CC'交于同一点D，且．（1）求证：，，；（2）求的值．14．若空间中三个平面两两相交于三条直线，这三条直线两两不平行，求证此三条直线必相交于一点．15.如右图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，判断下列命题是否正确，并说明理由．（1）直线AC1在平面CC1B1B内；（2）设正方

5、形ABCD与正方形A1B1C1D1的中心分别为O、O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1；（3）由点A、D、C可以确定一个平面；（4）由点A、C1、B1确定的平面为ADC1B1；（5）由点A、C1、B1确定的平面与由点A、C1、D确定的平面是同一个平面．解析和答案一、选择题1．【答案】A解：A是推论不是公理.2．【答案】D解：根据三角形中位线的性质及正方形的定义判断．3．【答案】B解：空间四点A，B，C，D共面而不共线，则至少有一点不在其余点中的两点确定的直线上．如CAB，无论C点在何

6、位置，C，A，B不共线．故选B．4．【答案】D解：根据公理1知①正确；由公理3可知②正确；根据公理2可知③正确；任意画出一个空间四边形，可知④不正确．5．【答案】C6．【答案】B解：连接，则E为中点，连接，∥，又CD∥AB，∴为异面直线EF与CD所成的角，即．二、填空题7．【答案】1或68．【答案】解：由公理3可得.9．【答案】③解：若直线l上有两个点在平面α内，则直线l在平面α内，所以直线l上所有点都在平面α内．10．【答案】（1）60°；（2）45°解：连接，则∥，连接，则就是与所成的角．由△为正三

7、角形，知，由AD∥BC，知AD与所成的角就是．易知．三、简答题11.如图，为所求．12.【答案】（1）B＇C＇、CC＇、CD＇、C＇D＇、DD＇、AD；（2）45°解：（1）由异面直线的定义知与BA＇异面的直线有：B＇C＇、CC＇、CD＇、C＇D＇、DD＇、AD（2）∵此几何体为长方体.∴BC∥B＇C＇.∴BC与A＇C＇所成的角等于B＇C＇与A＇C＇所成的角.又∵AB=AD∴四边形A＇B＇C＇D＇是正方形.∴B＇C＇与A＇C＇所成的角为∠A＇C＇B＇=45°.∴BC与A＇C＇所成的角等于45°.13.解

8、：（1）∵AA＇与BB＇相交于O点，且，∴．同理，，．（2）∵，，∴AB和AC，和所成的锐角（或直角）相等，即∠BAC=∠．同理，∠ABC=∠，∠ACB=∠．∴△ABC∽△．又，∴．14．证明：∵l1在平面β内，l2在平面β内，l1l2，∴l1∩l2交于一点，记交点为P．∵P∈l1在平面β内，P∈l2在平面γ内，∴P∈β∩γ＝l3，∴l1，l2，l3交于一点．15.解：（1）错误．因为点A平面CC1B1B，所以AC1不在平面CC1B1B内．