【提升练习】《空间图形的公理》（数学北师大必修二）

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1、《空间图形的公理》提升练习本课时编写：崇文门中学高巍巍一、选择题1．是正方体，是的中点，直线交平面于点，则下列结论中错误的是（）A.三点共线B.四点共面C.四点共面D.四点共面2．平面α∩平面β＝l，点A∈α，B∈α，C∈β，且Cl，AB∩l＝R，过A、B、C三点确定平面γ，则β∩γ＝(　　)．A．直线AC　　B．直线BCC．直线CRD．以上都不对3．正四棱锥P—ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（）A．B．C．D．4.如图所示，设E、F、G、H依次是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上除端点外

2、的点，且＝＝λ，＝＝μ，则下列结论不正确的是(　　)．A．当λ＝μ时，四边形EFGH是平行四边形B．当λ≠μ时，四边形EFGH是梯形C．当λ＝μ＝时，四边形EFGH是平行四边形D．当λ＝μ≠时，四边形EFGH是梯形二、填空题5.空间有四条交于一点的直线，过其中每两条作一个平面，这样的平面至多有_____个．6.对于四面体ABCD，下列命题正确的是．（写出所有正确命题的编号）①相对棱AB与CD所在的直线异面②由顶点A作四面体的高，其垂足必是△BCD的三条高线的交点③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线必异面④分别作三组相

3、对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点．7.已知四面体ABCD中，AB=CD=2，E、F分别为BC、AD的中点，且异面直线AB与CD所成的角为，则EF=________．8.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．以上结论中正确结论的序号为________．三、简答题9.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC、CD上的点，且，.求证：①E、F、G、H四点共面；②直线FH、EG、AC共点.10.由四个全等的

4、等边三角形围成的封闭几何体称为正四面体，如下图1，在正四面体ABCD中，E，F分别是棱BC，AD的中点，CF与DE是一对异面直线，在图形中适当得选取一点，作出异面直线CF，DE的平行线，并作出异面直线CF与DE所成的角．解析和答案一、选择题1．【答案】D2．【答案】C．解：由AB∩l＝R，∴R∈l，R∈AB.又α∩β＝l，∴l⊂β，∴R∈β，R∈γ.又C∈β，C∈γ，∴β∩γ＝CR.3．【答案】B解：过顶点作垂线，交底面正方形对角线交点O，连接OE，∵正四棱锥P—ABCD的底面积为3，体积为，∴因为OE与PA在同一平面，是三角形PAC的中位线

5、，则∠OEB即为PA与BE所成的角，所以，在Rt△OEB中，，所以4．【答案】D解：如图所示，连结BD，∵＝＝λ，∴EH∥BD，且EH＝λBD．同理，FG∥BD，且FG＝μBD，∴EH∥FG∴当λ＝μ时，EH＝FG．∴此时四边形EFGH是平行四边形．∴选项A、C正确，D错；当λ≠μ时，EH≠FG，则此时四边形EFGH是梯形.二、填空题5．【答案】6解：每两条可作一个平面，4条直线任意组合有6种不同的分法．6．【答案】①④.解：①根据三棱锥的结构特征知正确．②因为只有对棱相互垂直才行，所以不一定，不正确．③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的

6、高，若是正四面体时，则两直线相交，不正确．④因为相对棱中点两两连接构成平行四边形，而对棱的中点的连接正是平行四边形的对角线，所以三条线段相交于一点，故正确．7．【答案】1解：取BD中点O，连结EO、FO，∵四面体ABCD中，AB=CD=2，E、F分别为BC、AD的中点，且异面直线AB与CD所成的角为，∴EO∥CD，且，FO∥AB，且，∴∠EOF是异面直线AB与CD所成的角，∴，∴△EOF是等边三角形，∴EF=1．8．【答案】①③解：把正方体平面展开图还原到原来的正方体，如图所示，AB⊥EF，EF与MN是异面直线，AB∥CM，MN⊥CD，只有①

7、③正确．二、简答题9．【答案】10.解法1：选取平面ACD，该平面有以下两个特点：①该平面包含直线CF；②该平面与DE相交于点D．伸展平面ACD，在该平面中，过点D作DM∥CF交AC的延长线于M，连接EM可以看出：DE与DM所成的角，即为异面直线DE与CF所成的角．如图2．解法2：选取平面BCF，该平面有以下两个特点：①该平面包含直线CF；②该平面与DE相交于点E．在平面BCF中，过点E作CF的平行线交BF于点N，连接ND，可以看出：EN与ED所成的角，即为异面直线FC与ED所成的角．如下图3．解法3：选取平面ADE，该平面有如下两个特点：①

8、该平面包含直线DE；②该平面与CF相交于点F．在平面ADE中，过点F作FG∥DE与AE相交于点G，连接CG，可以看出：FG与FC所成的角，即为异面直线CF与DE所成