随机过程及其平稳性

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1、第二章第三节随机过程及其平稳性时间序列数据是计量经济分析最普遍使用的数据类型。时间序列数据可以看成是由随机过程生成的，是特定随机过程的“实现”以时间序列数据为基础的计量经济分析与随机过程理论有密切关系。随机过程是概率统计理论的另一重要分支。12一、随机过程及其概率分布（一）随机过程定义3（二）随机过程的分布特征1、有限维分布函数族42、均值和方差函数(1)均值函数(2)协方差和方差函数5二、随机过程的平稳性（一）随机过程平稳性的定义和意义1、严平稳若一个随机过程在任意时点概率分布的特性不受时间原点改变的影响，则称该随机过程是“严平稳”的。若一个随机过程

2、是“严平稳”的,且存在一、二阶矩，则(1)在任一时点的均值和方差都是常数。(2)协方差与时间的起点无关，仅与时间间隔有关。62、弱平稳若一个随机过程满足下列三个条件73、计量经济分析与时间序列平稳性时间序列的平稳性是一个非常重要的特征，它保证了随机过程基本上没有结构变动，而结构变动将使预测遇到困难或不可能。计量经济的时间序列分析模型进行分析和预测的基础是时间序列具有平稳性。以后谈到的平稳通常是指弱平稳。8（二）平稳和非平稳随机过程的例子1、白噪声过程白噪声序列是平稳序列，它是构成各种平稳和非平稳时间序列的基础。92、独立同分布过程若一个随机过程在各时点

3、满足(1)彼此相互独立，(2)具有相同的分布，则称该随机过程为一个独立同分布过程或独立同分布序列。独立同分布序列既是严平稳的，也是弱平稳的。正态白噪声序列独立同分布序列103、随机游走和单位根过程11单位根过程若随机过程满足：随机游走过程是非平稳过程。单位根过程是非平稳过程。12（三）平稳性的检验1、图形判断2、自相关图检验3、单位根检验(以后介绍)131、图形判断平稳时间序列图形14非平稳时间序列图形15趋势平稳时间序列图形例1用图形判断某地区人均收入和人均消费数据的平稳性（数据见教材例3-1）启动Eviews进入主窗口EViews。点击File→N

4、ew/Workfile,进入工作文件定义对话框WorkfileCreate.在工作文件定义对话框中，对工作文件结构类型项Workfilestructuretype可选择时间序列（Dated-regularfrequency);在日期框（Datespecification)中，日期频率（Frequency)选择年度（Annual),并在下面输入起止年份，输入工作文件名，同时给工作文件页命名。最后，点击ok.16在Workfile中，Object/Newobject/,并给序列命名（比如x,y),ok.点击序列x或y的图标，输入数据。Quick/Graph

5、/LineGraph17序列y的图形18序列dy的图形19序列d2y的图形20序列d3y的图形212、自相关图检验先复习随机变量的数字特征:一元随机变量X的数字特征:数学期望E(X)，描述X的平状态，衡量随机变量取值的平均水平。方差Var(x),描述X的离散程度，是衡量随机变量取值发散程度的指标。两个或多个随机变量的关系也可以通过数字特征加以描述。24两个或多个随机变量的数字特征:协方差和相关系数协方差设随机变量和的均值和方差都存在，则称为和的“协方差”（Covariance）。25相关系数设随机变量和的均值和方差都存在，则称为和的“相关系数”（Cor

6、relationcoefficient）。26偏相关系数设、和是三个相互之间都有关系的随机变量，每个随机变量都包含有另两个随机变量的影响。在这种情况下，两个随机变量的相关系数反映的其实不是这两个变量之间的真正关系，因为这两个随机变量的水平都受第三个随机变量水平的影响。设法将第三个变量的影响从前个变量中去掉后，再计算两“净值”序列的相关系数，用这种方法得到的相关系数称为“偏相关系数”，记为。27偏相关系数的计算方法将对和进行回归，因为对的影响在的回归系数中得到了体现，因此的回归系数就代表对的净影响，就是和之间排除了影响的偏相关系数。偏相关系数也称为偏回归

7、系数。28自相关图检验的原理平稳时间序列过程的自协方差，或由协方差计算的自相关函数（ACF），应该很小、很快趋于0，由截尾或拖尾特征。2930自相关图检验计算公式利用自相关函数时特性进行检验的公式为：例1用自相关图检验某地区人均收入和人均消费数据的平稳性（数据见教材例3-1）File/Open/Eviewsworkfile/h:谢识予p155.wf1点击Y的图标Lastupdated:06/06/08-07:191981585.00001982576.00001983615.00001984726.00001985992.000019861170.0

8、0019871282.00019881648.00019891812.00019901936.