《平稳随机过程》PPT课件

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1、第十二章平稳随机过程§12.1平稳随机过程概念§12.2各态历经性§12.3相关函数的性质§12.4平稳随机过程的功率谱密度§12.1.1平稳随机过程§12.1.2广义平稳过程例12.1.1和例12.1.2例12.1.3§12.１平稳随机过程概念§12.１平稳随机过程概念平稳随机过程:在实际中，有相当多的随机过程，不仅它现在的状态，而且它过去的状态，对未来状态的发生都有着很强的影响。这类随机过程，即为平稳随机过程。特点：过程的统计特性不随时间的推移而变化。返回本节最近一张同时称此过程为平稳随机过程，简称平稳过程。§1

2、2.1.2广义平稳过程给定二阶矩过程，如果对任意定义：则称返回本节为宽平稳过程或广义平稳过程.相对地,前述按分布函数定义的平稳过程称为严平稳过程或狭义平稳过程。②今后讲到平稳过程一词时,除特别指明外,均指宽平稳过程。①此定义中只涉及与一维、二维分布有关的数字特征，故一个严平稳过程只要二阶矩存在，则它必定也是宽平稳的。但反过来，一般不成立。如，正态过程的概率密度是由均值函数和自相关函数完全确定的，因而如果均值函数和自相关函数不随时间的推移而变化，则概率密度也不随时间的推移而变化。故一个平稳过程的正态过程必是严平稳的。注

3、：③若两个平稳过程返回本节例12.1.2设s(t)是一周期为T的函数，Θ是在(0，T)上服从均匀分布的随机变量，称X(t)＝s(t+Θ)为随机相位周期过程．试讨论它的平稳性。解例12.1.1设是互不相关的随机变量序列，且即相关函数只与有关，所以它是宽平稳的随机序列。如果又是独立同分布的，则序列也是严平稳的。返回本节例12.1.3考虑随机电报信号.信号X(t)由只取+I或-I的电流给出(图12-1画出了X(t)的一条样本曲线).这里P{X(t)=+I}=P{x(t)=-I}=1/2;而正负号在区间(t,t+τ)内变化的

4、次数N(t,t+τ)是随机的,且假设N(t,t+τ)服从泊松分布,即事件Ak={N(t,t+τ)=k}的概率为P(Ak)=(λτ)ke-λτ/k!,k=0,1,2,…,其中λ>0是单位时间内变号次数的数学期望.试讨论X(t)的平稳性.返回本节§12.2各态历经性主要内容随机过程积分的概念时间均值和时间相关函数例12.2.1定义（12.2.1）定理12.2.1(均值各态历经定理)定理12.2.2(自相关函数各态历经定理)定理12.2.3和定理12.2.4各态历经定理的重要价值模拟自相关分析仪数字方法§12.2各态历经性

5、本节主要讨论，根据实验记录确定平稳过程的均值和自相关函数的理论依据和方法．首先注意，如果按照数学期望的定义来计算平稳过程X(t)的数字特征，就需要预先确定X(t)的一族样本函数或一维、二维分布函数，这实际上是不易办到的．但是，平稳过程的统计特性是不随时间的推移而变化的，于是我们自然期望在一个很长时间内观察得到的一个样本曲线，可以作为得到这个过程的数字特征的充分依据．本节给出的各态历经定理将证实：对平稳过程而言，只要满足一些较宽的条件，那末集平均(均值和自相关函数等)实际上可以用一个样本函数在整个时间轴上的平均值来代替

6、．这样，在解决实际问题时就节约了大量的工作量．为此，先介绍随机过程积分的概念返回本节§12.2.1随机过程积分的概念给定二阶矩过程{X（t），t∈T}，如果它的每一个样本函数在[a，b]T上的显然，Y是一随机变量．但是，在某些情形下，对于随机过程的所有样本函数来说，在[a，b]上的积分未必全都存在．此时，引入所谓均方意义下的积分，即考虑[a，b]内的一组分点：且记的随机变量Y存在，我们就称Y为X(t)在[a,b]上的均方积分仍以（2.1)记之。积分都存在，我们就说随机过程X（t）在[a，b]上的积分存在，并记为(2.

7、1)返回本节分别称为随机过程X(t)的时间均值和时间相关函数．我们可以沿用高等数学中的方法求积分和求极限，其结果一般来说是随机的。可以证明：二阶矩过程X(t)在[a,b]上均方积分存在的充分条件是自相关函数的二重积分(2.2)存在，且有就是说，过程X(t)的积分的均值等于过程的均值函数的积分．现在引入随机过程X(t)沿整个时间轴上的如下两种时间平均：(2.3)(2.4)和时间均值和时间相关函数返回本节最近一张例12.2.1计算随机相位正弦波X（t）=acos(ωt+Θ)的时间平均‹Χ（t）›和‹X（t）X（t+τ）›

8、.解将此例结果与337页例2的结果比较，可知这表明：对于随机变量相位正弦波，用时间平均和集平均分别算得的均值和自相关函数是相等的．这一特性并不是随机相位正弦波所独有的．下面引入一般概念．返回本节最近一张设‹X（t）›是一平稳过程，1.如果‹X（t）›=E[X（t）]=μΧ(2.5)以概率1成立，则称过程X（t）的均值具有各态历经性.2.如果对任