非平稳随机过程.ppt

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1、非平稳随机过程非平稳随机过程的特征。虚假相关、回归的蒙特卡罗模拟，统计量的极限分布。非平稳随机过程的特征单整的定义单整的定义随机游走过程xt=xt-1+ut可写为xt=(1+L+(L)2+(L)3+…)ut于是xt是一个非平稳随机过程。AR(1)过程一阶自回归过程，xt=1xt-1+ut，可写为(1-1L)xt=ut递归替代后，有xt=(1+1L+(1L)2+(1L)3+…)ut=ut+1ut-1+12ut-2+…+1tu0+1t+1x-1不取决于观测值的期，仅仅依赖于扰动与观测值之间的时间间隔。单积过程的统计特征—

2、以随机游走过程和平稳的AR(1)过程作比较AR(1)过程随机游走过程和平稳的AR(1)过程的对比图示T=50、100、500、1000条件下随机游走过程对应的自相关函数图（rho1000=(1-(@trend(0)/1000))^.5）AR(1)过程自相关系数1与方差的关系虚假相关utIN(0,1),utI(0)vtIN(0,1),vtI(0)每次生成T=100的相互独立的{ut}和{vt}，并计算Ruv。重复1万次，从而得到Ruv的分布。xt=xt-1+ut,x0=0,xtI(1)yt=yt-1+vt,y0=0,ytI

3、(1)利用{ut}和{vt}，每次生成T=100的{xt}和{yt}并计算Rxy。重复1万次，从而得到Rxy的分布。pt=pt-1+xt,p0=0,ptI(2)qt=qt-1+yt,q0=0,qtI(2)利用{xt}和{yt}，每次生成T=100的{pt}和{qt}并计算Rpq。重复1万次，从而得到Rpq的分布。两个相互独立的I(0)变量{ut}和{vt}的相关系数Ruv的分布为正态（见图）两个相互独立的I(1)变量的相关系数的分布两个相互独立的I(2)变量的相关系数的分布虚假回归T统计量的分布t()的极限分布。当T，其他统计

4、量的分布其他统计量的分布.doc简单回归中1=0的拒绝概率与变量单积阶数的关系两变量的单积阶数P(t()>2)I(0)与I(0)0.045I(1)与I(1)0.77I(2)与I(2)0.95样本容量与虚假回归的关系（回归变量均为I(1)变量）结论由于虚假回归问题的存在，检验变量的平稳性是一个必须解决的问题。在回归模型中应避免直接使用不存在协积关系的非平稳变量。前文中介绍了用相关图判断时间序列的平稳性。这一章则给出序列平稳性的严格的统计检验方法，即单位根检验。最常见的非平稳过程的种类随机游走过程随机趋势过程趋势平稳过程趋势非平稳过程（

5、1）随机游走过程yt=yt-1+ut,y0=0,utIID(0,2)其均值为零，方差无限大，但不含有确定性时间趋势。（2）随机趋势过程yt=+yt-1+ut,y0=0,utIID(0,2)其中称作位移项（漂移项）。由上式知，E(y1)=（过程初始值的期望）。将(4.2)式作如下迭代变换，yt=+yt-1+ut=+(+yt-2+ut-1)+ut=…=t+y0+yt由确定性时间趋势项t和y0+组成。可以把y0+看作随机的截距项。在不存在任何冲击ut的情况下，截距项为y0。而每个冲击ut都表现为截距的移动。每个冲击u

6、t对截距项的影响都是持久的，导致序列的条件均值发生变化，所以称这样的过程为随机趋势过程（stochastictrendprocess），或有漂移项的非平稳过程（non-stationaryprocesswithdrift），有漂移项的随机游走过程（randomwalkwithdrift）见下图，虽然总趋势不变，但随机游走过程围绕趋势项上下游动。由上式还可以看出，是确定性时间趋势项的系数（原序列yt的增长速度）。为正时，趋势向上；为负时，趋势向下。图——随机趋势过程（3）趋势平稳过程yt=0+1t+ut,ut=ut-1+vt

7、,(<1,vtIID(0,2)式中yt与趋势值0+1t不同，差值为ut。因为ut是平稳的，yt只会暂时背离趋势。yt+k的长期预测值将趋近于趋势线0+1(t+k)。所以称其为趋势平稳过程（trendstationaryprocess）。趋势平稳过程由确定性时间趋势1t所主导。趋势平稳过程见图，属于非平稳过程。趋势平稳过程也称为退势平稳过程，因为减去趋势后，其为平稳过程，yt-1t=0+ut。整理上式，得趋势平稳过程的另一种表达形式。yt=+t+yt-1+vt,(<1,vtIID(0,2))其中=0-

8、(0-1),=1(1-)。当<1时，必然有0，yt为退势平稳过程；当=1时，必然有=0，yt为随机趋势过程。趋势平稳过程的差分过程是过度差分过程。yt=1+ut-ut-1。移动平均特征方程中含有