3、st）。若xt~I(d>，yt~I(c>，则zt=(axt+byt>~I(max[d,c]>.Dzt=D(axt+byt>=(axt+byt>-(axt-1+byt-1>=(aDxt+bDyt>RTCrpUDGiT当c>d时，zt只有差分c次才能平稳。一般来说，若xt~I(c>，yt~I(c>，则zt=(axt+byt>~I(c>.但也有zt的单整阶数小于c的情形。当zt的单整阶数小于c时，则称xt与yt存在协整关系。3.2单整过程的统计特征以随机游走过程和平稳的AR(1>过程作比较,对于随机游走过程xt=xt-1+ut,x0=0,ut~IN(0,su2>
4、有(3.7>5PCzVD7HxAxt=xt-2+ut-1+ut=…=<具有永久记忆性>Var(xt>==tsu2<随T的增加，方差变为无穷大）下面求xT和xT-k的相关系数rk。Cov(xT,xT-k>=E(xTxT-k>=E(>=E(>=(T-k>su2jLBHrnAILg11/11rk====对于AR(1>过程yt=f1yt-1+vt,
5、f1
6、<1,y0=0,vt~IN(0,sv2>有(3.8>xHAQX74J0Xyt=vt+f1vt-1+f12vt-2=…=(yt只有有限记忆力>Var(yt>=E(>2=sv2(方差为有限值>AR(1>过程的自相关系
7、数公式，rk=f1k，的推导见上一章。表3.1随机游走过程和平稳的一阶自回归过程统计特征比较随机游走过程平稳的一阶自回归过程方差tsu2(无限的>su2/(1-f12>(有限的>自相关系数rk=®1,"k,T®¥rk=f1k穿越零均值点的期望时间无限的有限的记忆性永久的暂时的3.3虚假回归⑴用蒙特卡罗模拟方法分析相关系数的分布。ut~IN(0,1>,ut~I(0>vt~IN(0,1>,vt~I(0>每次生成T=100的相互独立的{ut}和{vt}，并计算Ruv。重复1万次，从而得到Ruv的分布。xt=xt-1+ut,x0=0,xt~I(1>yt=yt-1+
8、vt,y0=0,yt~I(1>利用{ut}和{vt}，每次生成T=100的{xt}和{yt}并计算Rxy。重复1万次，从而得到Rxy的分布。LDAYtRyKfEpt=pt-1+xt,p0=0,pt~I(2>qt=qt-1+yt,q0=0,qt~I(2>利用{xt}和{yt}，每次生成T=100的{pt}和{qt}并计算Rpq。重复1万次，从而得到Rpq的分布。Zzz6ZB2Ltk1.两个相互独立的I(0>变量{ut}和{vt}的相关系数Ruv的分布为正态<见图3.1a）。2.两个相互独立的I(1>变量{xt}和{yt}的相关系数Rxy的分布为倒U形<见图3
9、.1b）。3.两个相互独立的I(2>变量{pt}和{qt}的相关系数Rpq的分布为U形<见图3.1c）。图3.1a图3.1b图3.1cdvzfvkwMI1问题的严重性在于当变量非平稳时，认为R服从的是正态分布，但实际上R11/11服从的却是图3.1b和图3.1c那样的倒U和U字型分布，因此增加了拒绝概率，本不相关的两个变量结论却是相关！rqyn14ZNXI图3.1三条曲线叠加示意图图3.2t(98>分布和虚假回归条件下的t分布⑵t统计量的分布有如下数据生成系统xt=xt-1+ut,x0=0,ut~IID(0,1>yt=yt-1+vt,y0=0,vt~IID
10、(0,1>E(uivj>=0,"i,j可知xt和yt为I(1>变量
