平稳随机过程.ppt

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1、1平稳随机过程23.1平稳随机过程3.2平稳随机过程的各态历经性3.3平稳随机过程的相关函数第三章平稳随机过程3.4高斯平稳随机过程33.1平稳随机过程3.2平稳随机过程的各态历经性3.3平稳随机过程的相关函数第三章平稳随机过程3.4高斯平稳随机过程4随机幅度的正弦信号随机频率的正弦信号幅度、相位和频率都是随机的随机相位的正弦信号3.1平稳随机过程3.1平稳随机过程Exercise3.1此项为常数此项为零3.1平稳随机过程Exercise3.17Exercise3.13.1平稳随机过程8在任何时刻计算严平稳过程的统计结果都是

2、相同的严平稳过程的n维概率密度不随时间平移而变化，或者说与时间起点无关。3.1平稳随机过程Definition3.1(Strict-senseStationaryStochastic Process)9Definition3.2(JointStrict-senseStationaryStochastic Process)3.1平稳随机过程10严平稳过程具有以下性质1、严平稳过程X(t)的一维概率密度与时间无关严平稳过程的数学期望和方差与时间无关3.1平稳随机过程2、严平稳过程X(t)的二维概率密度只与两个时刻t1和t2的间隔

3、有关，与时间起点无关。严平稳过程X(t)的自相关函数和协方差函数都只是时间间隔　　　　的函数。3.1平稳随机过程严平稳过程具有以下性质一维概率密度与时间有关，故不是严平稳过程。3.1平稳随机过程Exercise3.2一个严平稳过程只要它的均方值有限，则它必定是广义平稳的。但是，反之则不一定成立。广义平稳的高斯过程必定也是严平稳的，即对于高斯过程来说，严平稳与宽平稳是等价的。Definition3.3(Wide-senseStationaryStochastic Process)3.1平稳随机过程随机幅度的正弦信号随机频率的正

4、弦信号幅度、相位和频率都是随机的随机相位的正弦信号3.1平稳随机过程Exercise3.33.1平稳随机过程Exercise3.3随机相位的正弦信号3.1平稳随机过程Exercise3.3随机幅度的正弦信号3.1平稳随机过程Exercise3.3随机频率的正弦信号3.1平稳随机过程Exercise3.3幅度、相位和频率都是随机的3.1平稳随机过程Exercise3.3幅度、相位和频率都是随机的3.1平稳随机过程Exercise3.3幅度、相位和频率都是随机的3.1平稳随机过程Exercise3.43.1平稳随机过程Exerc

5、ise3.53.1平稳随机过程Exercise3.53.1平稳随机过程Exercise3.5253.1平稳随机过程Exercise3.63.1平稳随机过程Exercise3.7273.1平稳随机过程Exercise3.8283.1平稳随机过程Exercise3.83.1平稳随机过程Exercise3.93.1平稳随机过程Exercise3.93.1平稳随机过程Exercise3.9323.1平稳随机过程-联合平稳Definition3.4(JointWide-senseStationaryStochastic Process

6、)3.1平稳随机过程Exercise3.103.1平稳随机过程Exercise3.10353.1平稳随机过程3.2平稳随机过程的各态历经性3.3平稳随机过程的相关函数第三章平稳随机过程3.4高斯平稳随机过程36两个平稳过程的典型例子（相同的均值与方差）3.2平稳随机过程的各态历经性各态历经性维纳：预测平滑和滤波预测问题：设有零均值实平稳过程，现在的问题是要利用已知值预测未来值，为常量，也即选择使得：3.2平稳随机过程的各态历经性各态历经性均值、自相关函数怎样获得？在这个例子中，只能获得飞机过去一段时间的飞行轨迹，也就是说能否

7、用一个样本来获得平稳随机过程的均值和自相关函数？这就需要证明每个样本的时间均值等于该随机过程的均值！3.2平稳随机过程的各态历经性各态历经性393.2平稳随机过程的各态历经性各态历经性问题的提出：我们知道，随机过程的数字特征（均值、相关函数）是对随机过程的所有样本函数的统计平均，但在实际中常常很难测得大量的样本，这样，我们自然会提出这样一个问题：能否从一次试验而得到的一个样本函数x(t)来决定平稳过程的数字特征呢?回答是肯定的。平稳过程在满足一定的条件下具有一个有趣而又非常有用的特性，称为“各态历经性”（又称“遍历性”）。具

8、有各态历经性的过程，其数字特征（均为统计平均）完全可由随机过程中的任一实现的时间平均值来代替。如何根据实验记录确定平稳过程的均值和自相关函数呢？用统计实验方法，均值和自相关函数近似地为：按照数学期望和自相关函数的定义，需要时一个平稳过程重复进行大量观察，获得一族样本函数各态历经性3.2平稳