连续函数的运算与初等函数的连续性(V)

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1、第九节连续函数的运算与初等函数的连续性四则运算的连续性反函数与复合函数的连续性初等函数的连续性第一章函数与极限1定理1由于一、四则运算的连续性在点x0连续;在其定义域内连续.连续函数的运算与初等函数的连续性在点x0连续;在点x0连续.2结论:反三角函数在其定义域内皆连续定理2故二、反函数与复合函数的连续性单调增加且连续,单调的连续函数必有单调的连续反函数.连续函数的运算与初等函数的连续性单调增加且连续.单调减少且连续.单调增加且连续.3例解所以定理3则连续函数的运算与初等函数的连续性.sine=4例解不连续,但所以连续

2、函数的运算与初等函数的连续性5例解连续函数的运算与初等函数的连续性6定理4若连续,连续,则也连续.是由连续函数因此复合而成例连续函数的运算与初等函数的连续性,)(00uxg=且0)(xxxgu==在0)(uuufy==在)]([xgfy=0xx=在点7三角函数及反三角函数(1)(2)(3)三、初等函数的连续性单调且连续;指数函数对数函数单调且连续;(均在其定义域内连续)(4)幂函数连续;讨论不同值.在它们的定义域内连续;基本初等函数在定义域内是连续的.连续函数的运算与初等函数的连续性8定义区间是指包含在定义域内的区间.基

3、本初等函数在定义域内连续连续函数经四则运算仍连续连续函数的复合函数连续一切初等函数在定义区间内连续1.初等函数仅在其定义区间内连续,注在其定义域内不一定连续;连续函数的运算与初等函数的连续性9例例2.初等函数求极限的方法注代入法.连续函数的运算与初等函数的连续性10四、小结连续函数的和差积商的连续性;复合函数的连续性:初等函数的连续性:求极限的又一种方法.两个定理;两点意义.反函数的连续性;定义区间与定义域的区别;连续函数的运算与初等函数的连续性11思考题1连续函数的运算与初等函数的连续性如果函数f(x)、g(x)至少有

4、一个在点x0不那么,f(x)+g(x)在该点是否连续?连续,思考题2处有定义,是否有12