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时间：2019-08-08
《连续函数的运算与初等函数的连续性(III)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第八节 连续函数的运算 及初等函数的连续性一、四则运算的连续性二、反函数与复合函数的连续性三、初等函数的连续性四、小结 思考题一、四则运算的连续性定理1例如,二、反函数与复合函数的连续性定理2严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数.例如,反三角函数在其定义域内皆连续.定理3证将上两步合起来:意义1.极限符号可以与函数符号互换;例1解例2解同理可得定理4注意定理4是定理3的特殊情况.例如,三、初等函数的连续性三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的.★★★定理5基本初等函数在定义域内是连续的.★(均在其定义域内连续)定理6一切初等函数在其定义区间
2、内都是连续的.定义区间是指包含在定义域内的区间.1.初等函数仅在其定义区间内连续,在其定义域内不一定连续;例如,这些孤立点的邻域内没有定义.在0点的邻域内没有定义.注意例3例4解解注意2.初等函数求极限的方法：代入法.称形如y=[f(x)]g(x)的函数为幂指函数,其中f(x)>0.根据对数恒等式y=elny,y>0,有[f(x)]gx=eg(x)·lnf(x),即,１．当f(x),g(x)均连续时,[f(x)]g(x)也连续.则补充：例４２．若limf(x)=A>0.limg(x)=B,存在.例５.=21=2四、小结 思考题连续函数的和差积商的连续性.复合函数
3、的连续性.初等函数的连续性.定义区间与定义域的区别;求极限的又一种方法.两个定理;两点意义.反函数的连续性.思考题思考题解答是它的可去间断点练习题练习题答案
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