B概率统计Ch7参数估计-part

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1、123第七章参数估计§1.矩估计§2.极大似然估计§3.估计量的评选标准§4.区间估计4参数估计点估计区间估计矩估计方法分类极大似然估计5参数的点估计就是对总体分布中的未知参数θ,以样本X1,X2,...Xn构造统计量作为参数θ的估计,称为参数θ估计量。点估计当测得样本值(x1,x2,…,xn)时,代入，即可得到参数θ估计值：6区间估计参数的区间估计是对总体分布中的未知参数θ,以样本X1,X2,...Xn构造2个统计量和以区间作为参数θ的估计。对给定的概率1-α，满足：7§1.矩估计第七章参数估计§1矩估

2、计原则：以样本矩作为总体矩的估计，从而得到参数的估计量。8第七章参数估计§1矩估计m阶样本矩为设总体X的分布类型已知，X的分布函数为设X1,X2,...,Xn为来自总体X的样本，9第七章参数估计§1矩估计这种估计量称为矩估计量；矩估计量的观察值称为矩估计值。101个未知参数矩估计求法：1）先求出EX=μ(θ)2）解出θ=g(EX)3）为矩估计量。2个未知参数矩估计求法：11121314例1.设某城市一天中发生火警现象的次数X服从第七章参数估计§1矩估计所以，矩估计量：矩估计值：15第七章参数估计§1矩估计

3、16第七章参数估计§1矩估计(1)代入(2),得：17第七章参数估计§1矩估计18第七章参数估计§1矩估计无论总体X服从何种分布，总体均值EX=μ,总体方差DX=σ2作为未知参数，其矩估计量一定是样本均值和样本方差，即：结论1920212223思想方法：一次试验就出现的事件有较大的概率例如:有两外形相同的箱子,各装10个球第一箱9个白球1个红球第二箱1个白球9个红球现从两箱中任取一箱,并从箱中任取一球,结果所取得的球是白球.答:9/10.试估计所取箱中的白球比例。§2.极大似然估计24原则：以样本X1,X

4、2,...Xn的观测值x1,...xn来估计参数若选取使观测值出现的概率最大,把作为参数的估计量。极大似然估计法25第七章参数估计§2极大似然估计记：发生的概率为：26第七章参数估计§2极大似然估计27第七章参数估计§2极大似然估计28第七章参数估计§2极大似然估计29第七章参数估计§2极大似然估计30第七章参数估计§2极大似然估计（似然方程组）（对数似然方程组）31试求参数p的极大似然估计量。故似然函数为第七章参数估计§2极大似然估计32与矩估计量相同。第七章参数估计§2极大似然估计3334似然函数为：

5、第七章参数估计§2极大似然估计34第七章参数估计§2极大似然估计35极大似然估计的不变性设是的极大似然估计,u=u()是的函数,且有单值反函数：=(u),则是u()的极大似然估计.36第七章参数估计§2极大似然估计37第七章参数估计§2极大似然估计38第七章参数估计§2极大似然估计39X的概率密度为：第七章参数估计§2极大似然估计矩估计：40似然方程组无解.直接从似然函数本身考虑求最大值.第七章参数估计§2极大似然估计41第七章参数估计§3估计量评选标准4243444546