ch7参数估计-点估计

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1、第一节点估计一、点估计问题的提法二、估计量的求法三、小结一、点估计问题的提法设总体X的分布函数形式已知,但它的一个或总体未知参数的值的问题称为点估计问题.多个参数为未知,借助于总体X的一个样本来估计点估计问题的一般提法二、估计量的求法由于估计量是样本的函数,矩估计法和极大似然估计法.求估计量是关键问题.如何得到的参数值往往不同,对不同的样本值,是随机变量,故常用构造估计量的方法:(两种)1.矩估计法用样本矩来估计总体矩用样本矩的连续函数来估计总体矩的连续函数基本思想：(X为离散型)或(X为连续型)用样本矩来估计总体矩

2、,矩估计量的观察值称为矩估计值.估计法.这种估计法称为矩数来估计总体矩的连续函数,用样本矩的连续函矩估计法的具体做法:(1)(2)(3)解令例1解方程组得到a,b的矩估计量分别为即解令解得例2所得结果表明，达式与总体的分布没有关系.总体均值与方差的矩估计量的表一般地,似然函数的定义2.极大似然估计法极大似然估计法似然函数的定义求极大似然估计的步骤:极大似然估计法也适用于分布中含有多个未知对数似然方程组对数似然方程此时只需令参数的情况.091103解故似然函数例3而令这一估计量与矩估计量是相同的.例4解似然函数为由前一

3、式解得代入后一式得它们与相应的矩估计量相同.解记补充例题例5似然函数为由于等价于似然函数为三、小结两种求点估计的方法:矩估计法最大似然估计法在统计问题中往往先使用最大似然估计法,在最大似然估计法使用不方便时,再用矩估计法.一、问题的提出二、无偏性三、有效性四、相合性五、小结6.2估计量的评选标准问题(1)对于同一个参数究竟采用哪一个估计量好?对于同一个参数,用不同估计方法求出的估计量可能不相同.(2)评价估计量的标准是什么?本节介绍几个常用标准.一、问题的提出无偏估计的实际意义:无系统误差.二、无偏性证故有即例1特例

4、:不论总体X服从什么分布,只要它的数学期望存在,例2三、有效性由于方差是随机变量取值与其数学期望的偏离程度的度量,所以无偏估计以方差小者为好.四、相合性五、小结估计量的评选的三个标准无偏性有效性相合性相合性的估计量是不予以考虑的.相合性是对估计量的一个基本要求,不具备由极大似然估计法得到的估计量,件下也具有相合性.在一定条估计量的相合性只有当样本容量相当大时,在工程中往往使用无偏性和有效性这才能显示出优越性,这在实际中往往难以做到,因此,两个标准.