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《第6章参数估计1(第12节点估计)综合讲练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、l要览l提示复习数学期望与方差的定义、性质熟记点估计的概念（估计量与估计值）熟记估计量的评选标准l辨析一、点估计概述1、参数估计在实际问题中,当所研究的总体分布类型已知,但分布中含有一个或多个未知参数时,如何根据样本来估计未知参数，这就是参数估计问题.参数估计问题分为点估计问题与区间估计问题两类.所谓点估计就是用某一个函数值作为总体未知参数的估计值；区间估计就是对于未知参数给出一个范围，并且在一定的可靠度下使这个范围包含未知参数.例如,灯泡的寿命是一个总体,根据实际经验知道,服从,但对每一批灯泡而言,参数是未知的,要写出具体的分布函数,就
2、必须确定出参数.此类问题就属于参数估计问题.参数估计问题的一般提法:设有一个统计总体,总体的分布函数为,其中为未知参数(可以是向量).现从该总体中随机地抽样,得一样本再依据该样本对参数作出估计,或估计参数的某已知函数.2、点估计的概念（估计量与估计值）设是取自总体的样本，其观测值为，是总体的未知参数，参数的点估计就是构造一个统计量随机变量去估计未知参数；以其观测值数值来估计的真值.注:估计量是一个随机变量,是样本的函数，即是一个统计量,对不同的样本值,的估计值一般是不同的.二、估计量的评选标准在具体介绍估计量的评价标准之前,需指出:评价一
3、个估计量的好坏,不能仅仅依据一次试验的结果,而必须由多次试验结果来衡量.因为估计量是样本的函数,是随机变量.故由不同的观测结果,就会求得不同的参数估计值.因此一个好的估计,应在多次重复试验中体现出其优良性.1、无偏性P147定义1估计量是随机变量,对于不同的样本值会得到不同的估计值.一个自然的要求是希望估计值在未知参数真值的附近,不要偏高也不要偏低.由此引入无偏性标准.定义1设为未知参数的估计量，如果则称是的无偏估计量；否则，称是的有偏估计量.如果则称是的渐进无偏估计量.注:无偏性是对估计量的一个常见而重要的要求,其实际意义是指估计量没有
4、系统偏差，只有随机偏差.在科学技术中,称为用估计而产生的系统误差.例如,用样本均值作为总体均值的估计时,虽无法说明一次估计所产生的偏差,但这种偏差随机地在0的周围波动,对同一统计问题大量重要使用不会产生系统偏差.对一般总体而言，我们有定理1(P147)设为取自总体的样本,总体的均值为,方差为.则(1)样本均值是的无偏估计量;(2)样本方差是的无偏估计量;(3)样本二阶中心矩是的有偏估计量.2、有效性P149定义2一个参数常有多个无偏估计量,在这些估计量中,自然应选用对的偏离程度较小的为好,即一个较好的估计量的方差应该较小.由此引入评选估计
5、量的另一标准—有效性.定义2设与为未知参数的两个无偏估计量，如果则称较有效.注:在数理统计中常用到最小方差无偏估计,其定义如下:设为取自总体的一个样本,是未知参数的一个估计量,若满足:(1),即为的无偏估计;(2),是的任一无偏估计.则称为的最小方差无偏估计(也称最佳无偏估计).3、相合性（一致性）P151定义3我们不仅希望一个估计量是无偏的,并且具有较小的方差,还希望当样本容量无限增大时,估计量能在某种意义下任意接近未知参数的真值,由此引入相合性(一致性)的评价标准.定义3设为未知参数的估计量，如果依概率收敛于，即对任意，有即则称为的（
6、弱）相合估计量（一致性估计量）.概率论与数理统计第6章参数估计1（第1、2节点估计）估计量的评选标准一、点估计概述1、参数估计2、点估计的概念（估计量与估计值）二、估计量的评选标准1、无偏性2、有效性3、相合性（一致性）一、点估计概述1、参数估计2、点估计的概念（估计量与估计值）设是取自总体的样本，其观测值为，是总体的未知参数，参数的点估计就是构造一个统计量随机变量去估计未知参数；以其观测值数值来估计的真值.二、估计量的评选标准1、无偏性P147定义1设为未知参数的估计量，如果则称是的无偏估计量；否则，称是的有偏估计量.如果则称是的渐进无
7、偏估计量.定理1(P147)设为取自总体的样本,总体的均值为,方差为.则(1)样本均值是的无偏估计量;(2)样本方差是的无偏估计量;(3)样本二阶中心矩是的有偏估计量.2、有效性P149定义2设与为未知参数的两个无偏估计量，如果则称较有效.3、相合性（一致性）P151定义3设为未知参数的估计量，如果依概率收敛于，即对任意，有即则称为的（弱）相合估计量（一致性估计量）.【补例6.1.1】证明P147定理1，即设是取自总体的样本，总体的均值，方差，则（1）样本均值是总体均值的无偏估计量；（2）样本方差是总体方差的无偏估计量；（3）样本二阶中心
8、矩是总体方差的有偏估计量，但它是总体方差的渐进无偏估计量.【提示】P147定义1设为未知参数的估计量，如果则称是的无偏估计量；否则，称是的有偏估计量.如果则称是的渐进无偏估计量.样本方差的简算
