行列式1.4行列式的展开

《行列式1.4行列式的展开》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.4行列式按行(列)展开在n阶元素一、余子式余下来的把元素称为的代数余子式第j列为元素所在的第i行、阶行列式的余子式元素的余子式去掉后,行列式中，行列式的每个元素当特别都有一个余子式元素a12的余子式元素a44的余子式因为一个元素它的余子式的值所以该元素的值改变后，一定不会改变代数余子式的值一定不会改变不在它的余子式内，为偶数时和代数余子式.定理3那末第i行中如果行列式的只有元素不等于零，乘以它的代数余子式，即这行列式等于例如特殊情况：第1行中只有元素不等于零，例1计算行列式例228页7（2）计算解第n行减去第n-1行第n-1行减去第n-2行第

2、4行减去第3行第3行减去第2行第2行减去第1行其中28页7（3）计算解例5范德蒙行列式证明略下面计算4阶范德蒙行列式第4行减去倍第3行的第3行减去倍第2行的第2行减去倍第1行的范德蒙行列式计算4阶令得到课本25页1（5）的根为课本25页1（5）设27页2（6）解先将第四行减去第三行的倍第三行减去第二行的a倍第二行减去第一行的a倍=定理３二、行列式按行（列）展开法则分别乘以它的任一行它们的代数余子式，再相加行列式等于的每个元素推论证:可以为1、x、ai1令第i行和第j行相同同理按第j行展开代数余子式，行列式中它们的余子式和代数余子式不会改变等号左右

3、两边的aj1相加之和等于零分别乘以第i行第j行行列式表示同一个数另一行的任一行的元素第i列元素第j列代数余子式元素改变后，第j行25页1（7）设Aij表示左边=0第4列的代数余子式或第4列展开第1列的元素元素aij的代数余子式，则分别乘以22页例7,28页7（4）28页7(5)计算解计算行列式的值解按第一行展开原行列式=解法二第二行乘以a加到第一行原式=第二列乘以d加到第三列25页1（6）设x1,x2,x3则行列式是x3+px+q=0的三个根，记三、小节行列式等于定理3推论那末该行列式等于代数余子式后，相加之和等于零第i行中另一行的代数余子式，如

4、果行列式的定理4aij即它的任一行的各元素分别乘以它们的再相加之和只有元素aij不等于零,乘以它的代数余子式，行列式分别乘以任一行的元素