行列式的展开法则

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1、03.行列式的展开法则一、按一行(列)展开法则定义3.1元素或位置的余子式、代数余子式例3.1.定理3.11)按一行展开法则；2)按一列展开法则.按第一行的展开公式就是阶行列式的降阶定义.例3.2计算下列阶行列式1)；2)；3).解1)按展开得原式.2)原式.3)法1按展开得法2在中，元素的余子式为.将按展开得.法3９.法4按展开得定理3.2当时，；.注，，其中为克罗内克(Kronecker)符号.例3.31)二元(实)函数显然.2).例3.4设四阶行列式.1)求代数余子式；2)求；3)求.行列式的完全展开定义、公理化定义、降阶定

2、义可以互相推证.以降阶定义为原始定义做理论推导时，可以引入仿克罗内克符号例3.51)若正整数，则2)仿克罗内克符号有缺项定位功能.在序列中，位于第位.在序列中，位于第位.3)仿克罗内克符号有描述逆序功能.构成逆序，.９例3.6阶范德蒙(Vandermonde)矩阵的行列式例3.7填空.例3.8设，求证.例3.9计算阶三对角行列式.二、按多行(列)展开法则定义3.2矩阵的子矩阵及其余子阵，阶子方阵、阶子式；阶方阵或其行列式中阶子式的阶余子式、代数余子式，阶(顺序)主子阵、阶(顺序)主子式.主子式的代数余子式就是余子式.例3.10设.

3、1)是的一个子矩阵，为其余子阵；2)是的一个阶子方阵，是的一个阶子式，为对应余子式，而对应代数余子式为；3)是的一个阶主子阵，是的一个阶主子式，其代数余子式就是余子式，是的一个阶主子式；4)共有五个顺序主子阵(式).９定理3.3按多行(列)展开法则——拉普拉斯(Laplace)定理.例3.11计算四阶行列式.例3.12计算六阶行列式.例3.13计算六阶行列式.例3.14计算叉形行列式1)；2).９