自由度体系的弹性地震反应分析与地震作用

《自由度体系的弹性地震反应分析与地震作用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1第三章1单自由度体系的弹性地震反应分析与抗震验算3.1概述3.2单自由度弹性体系的地震反应分析3.3单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱23.1概述3.1.1几个名词概念1.结构地震作用：地震时结构的质量所产生的惯性力。2.结构地震反应：由地震引起的结构振动。包括结构的位移反应、速度反应、加速度反应等。3.地震作用效应：地震作用在结构中所产生的内力和变形。33.1.2简述工程抗震理论的发展一个世纪以来，结构地震反应计算方法的发展，大致可以划分为三个阶段：静力理论阶段反应谱理论阶段动力理论阶段3.1.2.1.第一阶段：静力理论阶

2、段1900年日本学者提出震度法的概念。认为水平最大加速度是地震破坏的重要因素。4(1)akg=将地震时地面运动最大加速度与重力加速度的比值定义为“水平震度”，即震度法（静力法）结构所受的水平地震作用，可以简化为作用于结构上的等效水平静力F，其大小等于结构重力荷载G的k倍，即5震度法的缺点由式（2）可见，震度法存在如下重大缺点：（1）没有考虑结构的动力特性。（2）认为地震时结构上任一点的振动加速度均等于地面运动的加速度，这意味着结构刚度是无限大的，即结构是刚性的。3.1.2.2第二阶段：反应谱理论阶段20世纪30年代美国首先提出地震反

3、应谱的概念。地震反应谱：单自由度弹性体系在地震作用下，其最大的反应与自振周期的关系曲线称为地震反应谱。制作地震反应谱的关键是必须有实测的地震波记录。美国和其他先后开展了强地震地面运动加速度过程的观测和记录（地震波记录）。6地震波记录美国于1940年5月18日取得了具有强地震特性的ElCentro地震波记录（最大水平加速度，附近的地震烈度为8度）。其中加速度的单位1gal=1cm/s2。1943年M.A.Biot发表了以实际地震记录求得的加速度反应谱。50年代起，美国、前苏联和中国先后采用反应谱理论建立了抗震计算方法。反应谱理论与振型

4、分解法由于反应谱理论正确而简单地反映了地震特性，以及结构的动力特性，从而得到了国际上广泛的承认。实际上到50年代，反应谱理论已基本取代了震度法。值得一提的是，结构力学的振型分解法的发展是使反应谱理论从单自由度推广到多自由度的关键。73.1.2.3第三阶段：动力理论阶段大量的震害分析表明，反应谱理论虽考虑了振幅和频谱两个要素，但只解决了大部分问题，地震持续时间对震害的影响始终在设计理论中没有得到反映。这是反应谱理论的局限性。采用动力理论不仅可以全面考虑地震强度、频谱特性、地震持续时间等强震三要素，还进一步考虑了反应谱所不能概括的其它特

5、性。8动力理论的作用①采用地震加速度时程曲线输入，进行结构地震反应分析，可以全面考虑强震三要素的影响。②由于进行全过程分析，从而具体、详细地给出从弹性阶段、弹塑性阶段、直到破坏等各个阶段的结构地震反应全过程。③能给出结构中各构件出现塑性铰的时刻和顺序，判明结构的屈服机制。④能确定地震时结构的薄弱层或薄弱部位。9震害分析实例1976年7月28日唐山地震，天津第二毛纺厂的3层钢筋混凝土框架厂房，二层框架柱的上、下端，混凝土剥落，主筋外露，钢筋弯钩拉脱。震后，对二层柱进行局部修复加固。同年11月15日宁河地震时，该厂房因底层严重破坏而全部

6、倒塌。事后，对该钢筋混凝土框架结构采用振型分解反应谱法进行抗震承载力验算。计算结果表明，各层承载力和变形均满足要求。10震害动力分析实例——续同时又采用时程分析法分析该结构，计算结果指出：（1）地震时顶层和底层均发生屈服。（2）由于二层加固后的刚度远大于底层，底层刚度相对柔弱而出现塑性变形集中的薄弱层，产生很大的侧移，以致倒塌。该震例说明，对于非等强多层结构，时程分析法明显优于反应谱分析法。113.1.3结构地震反应分析方法目前，工程中求解结构地震反应的方法有两类：1.拟静力法，也称为等效荷载法。通过反应谱理论将地震对结构的作用等效

7、为静力荷载，按静力方法求解结构的内力和位移等。2.直接动力法或称为时程分析法。通过输入地震波，对结构动力方程直接积分，求出结构的地震反应与时间变化的关系，得到结构地震反应的时程曲线。123.2单自由度弹性体系的地震反应分析3.2.1计算简图3.2.2振动方程3.2.3自由振动（齐次解）3.2.4强迫振动（特解）3.2.5振动方程的通解3.2.6单自由度体系的地震反应3.2.7数值积分计算3.2.8数值积分计算——举例133.2.1计算简图143.2.2振动方程151.刚度法16地震时，质点m的振动方程根据达朗伯原理，脱离体m的平衡方

8、程为：上式即单质点弹性体系在地震作用下的运动微分方程。172.柔度法183.振动方程的简化193.2.3自由振动（齐次解）特征根：1)不振动2)20一般工程为欠阻尼情况：边界条件：代入上式：代入上式导数式：21即自由振动位移方程（自由