多自由度弹性体系地震

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1、1第三章2多自由度弹性体系　　　　的地震反应分析2§3.4.1计算简图对于多层房屋，可把质量集中在每个楼层处。如多层框架、多层砖房。3计算简图——续多跨不等高单层厂房，可以把质量集中到每个柱顶或屋盖标高处。4计算简图——续烟囱，根据计算要求可分成若干段，每段集中成一个质点。两个自由度体系的运动方程1h2h取质点１隔离体：两个自由度的层间剪切模型计算简图（a)(b)(C)即由动静法：对质点２：动静法：①②体系刚度方程：则多自由度体系无阻尼运动方程：联立①、②式:①②若考虑阻尼运动：为使振型和阻尼阵正交令：推而广之：对多质点体系。9§3.4.2运动方程．．．．．．．矩阵形式：③11运动方

2、程——续体系刚度方程：④则多自由度体系无阻尼运动方程：12运动方程——续若考虑阻尼运动：为使振型和阻尼阵正交：133.4.3多自由度体系的自由振动频率及振型的计算一、频率方程为使计算简化，按无阻尼自由振动方程来计算结构体系的自振频率及主振型。无阻尼自由振动方程：其中振幅：14⑤15多自由度体系的自由振动——续16二、振型多自由度体系以某一阶圆频率自由振动时，则有一特定的振幅　　与之相应，即：同样对：中的即：解得：则：称为规则化的振型，简称为振型令：则向量：则体系以频率自由振动的解为：[例3-4]三层剪切型结构如图，求该结构的自振圆频率和振型m4m5m4其中:FigureofStruct

3、uralsystemSolution：１、计算自振频率最大公约数为：令：0.318180.35030.35150.3514三、振型的正交性由体系动力特征方程：即：因⑦⑧由⑧式：⑨⑦－⑨式：振型关于　正交将上式代入⑦式，则等式右端为０，即：即振型关于刚度矩阵　正交26TheEndoftheSectionFollowedby§3.5