7-多自由度体系地震反应分析

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1、第第77讲讲多自由度体系地震反应分析mni+1miim2m12011/12/19第5讲多自由度体系地震反应分析2一.多自由度弹性体系动力分析回顾y(t)1.无阻尼多自由度自由振动分析m22运动方程MyKy03-41kykymym111112211y(t)1kykymy21122222设方程的特解为yXsin(t)3-42y1X1sin(t)将3-42，y代入3-41yXsin(t)22利用sin(t)不恒为0,有特征方程2(km

2、)X03-432011/12/19第5讲多自由度体系地震反应分析3特征方程存在非0解的充要条件是系数行列式等于02km03-44---3-44为有关ω的多项式称为频率方程频率方程频率方程的每一个根频率方程的每一个根ωω，特征，特征方程3-43有一个非0解{X}{X}称为称为振型向量，特征向量，模态向量。2011/12/19第5讲多自由度体系地震反应分析42(km)X03-43特征方程k11k12m102X10()k21k220m2X20

3、---振型方程为了对不同频率的振型进行形状上的比较，需要将其化为无量纲形式，这种转化过程称为振型的规格化。振型规格化的方法可以采用下述三种方法之一：①特定坐标的规格化方法：指定振型向量中某一坐标值为1，其它元素按比例确定；②最大位移值的规格化方法：将振型向量各元素分别除以其中的最大值；2011/12/19第5讲多自由度体系地震反应分析5例.求图示体系的频率、振型.m2已知:k1k2k;m1m2m.EI1解:kXkXm2X0k111122112m12EIkXkXmX01211222222k1kmk11

4、11202k21k22m21X1k11k1k22kk12k21kk22k1.61822kmk120X2kkm0.618222(2km)(km)k01.6180.6180.618k/m1.618k/m121X1X111112;X1.618X0.6182122X2011/12/19第5讲多自由度体系地震反应分析X261按振型振动时的运动规律y(t)2按i振型振动时，质点的位移为m2y1(t)X1isin(iti)m1y2

5、(t)X2isin(iti)y1(t)质点的加速度为2y(t)Xsin(t)11iiii2y2(t)X2iisin(iti)X212质点上的惯性力为m2X2ii2I(t)mymXsin(t)11111iiii2X2mX11I(t)mymXsin(t)11ii22222iiii质点上的惯性力与位移同频同步。2011/12/19第5讲多自由度体系地震反应分析722mX2mX2i2imX1i1iNiNi2.振型的正交性X1im1m2m

6、X2iNi振型XiXX1iXNiNiX2ii振型X1ij振型X2iXim1m2mNXNiXX1jXNj2ji振型上的惯性力j振型2m1iX1im1X1i2m2iX2i2m2X2i2iimXim2XmXNiNiNNi22WmXXmXXi振型上的惯性力在ij1i1i1j2i2i2j2Tj振型上作的虚功XmXiji2011/12/19第5讲多

7、自由度体系地震反应分析8m1m2mN2.振型的正交性XXi振型上的惯性力在1iXNii振型2ij振型上作的虚功22T2mX2WXmXm1jX1j2j2jmNjXNjijijij振型上的惯性力m1m2mN2mX1i1i2XXm2iX2i21jXNjjmXj2jj振型m2XNiNi由虚功互等定理j振型上的惯性力在i振型上作的虚功WWjiij2TWXmX22Tjijij()XmX0jiji2TjXjmXiT

8、XmX0ji2011/12/19第5讲多自由度体系地震反应分析9振型对质量正交性的物理意义m1m2mN2TWijiXjmXi0X1iXXNi2ii振型22mX2mX2j2jmXi振型上的惯性力在