单自由度体系结构的地震反应

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1、建筑结构系列电子教案第三章地震作用与结构抗震验算§3.1概述§3.2单自由度体系的地震反应分析§3.3单自由度体系的水平地震作用及反应谱§3.4多自由度体系地震反应分析的震型分解法§3.5多自由度体系的水平地震作用第三章地震作用与结构抗震验算§3.6底部剪力法§3.7结构基本周期的近似计算§3.8平动扭转耦联振动时结构的抗震验算§3.9竖向地震作用计算§3.10建筑结构抗震验算§3.1概述•地震作用:由地面的强迫振动在结构上产生的惯性力.地震作用属于间接作用,不应该称为“地震荷载”.•地震作用效应：是指在地震作用下在结构

2、中产生的内力和变形,主要有弯矩、剪力、轴向力和位移等.•地震反应：地震引起的结构振动,包括地震在结构中引起的位移、速度、加速度和内力等.§3.1概述•地震反应的求解：结构动力学方法①拟静力法—等效荷载法(主要)通过反应谱理论将地震作用以等效荷载的方法来表示,用静力分析的方法对结构进行内力和位移计算,以验算结构的抗震承载力和变形.反应谱指结构最大地震反应与结构自震周期的关系曲线,常用加速度反应谱.•②直接动力法—时程分析法(补充)通过对动力方程采用逐步积分法求解出地震反应与时间的关系曲线,这条曲线称为时程曲线.§3.2单自

3、由度体系的地震反应分析一、计算简图假定：1.近似认为全部质量集中在屋盖；2.墙、柱视为无重量弹性杆。单自由度体系：单质点只作单向振动§3.2单自由度体系的地震反应分析二、运动方程xt质点绝对位移X(t)x(t)x(t)0质点绝对速度X(t)x(t)x(t)0SD质点绝对加速度FX(t)x(t)x0(t)x0t弹性恢复力Stkx(t)阻尼力Dtcx(t)惯性力Ftm[x(t)x(t)]0§3.2单自由度体系的地震反应分析二、运动方程xtSt

4、kx(t)Dtcx(t)Ftm[x(t)x(t)]g根据达朗贝尔原理SDStDtFt0Fmx(t)x(t)cx(t)kx(t)00x0tmx(t)cx(t)kx(t)mx0(t)ckx(t)x(t)x(t)x(t)0cmmk令，，得x(t)2x(t)2x(t)x(t)m2m0§3.2单自由度体系的地震反应分析三、运动方程的解答解答=齐次通解+特解2x(t)2x(t)

5、x(t)x(t)021.自由振动方程---通解:x(t)2x(t)x(t)0求解得：x(t)et[x(0)cos'tx(0)x(0)sin't]'kcc12m2m2mk当0时，无阻尼，x(0)x(t)x(0)costsint§3.2单自由度体系的地震反应分析有阻尼自由振动位移时程曲线Ø体系的阻尼比越大，振幅的衰减越快Ø在抗震结构中，设置阻尼较大的部件可以增大结构的阻尼比，减小结构的地震反应。§3.2单自由度体系的地震反应

6、分析2.自振周期和自振频率2无阻尼时（ξ=0）：自振周期为：T1自振频率为：fT22自振圆频率为：2fT§3.2单自由度体系的地震反应分析有阻尼时（ξ≠0）：'2'阻尼比越大自振周期为：TTT'自振周期越长。'2'自振频率为：1自振圆频率当：ξ=1时，ω’=0，表明结构不振动越短，cc由1得：cc2mkr2m2mkCr---临界阻尼系数，c（阻尼比）C---阻尼系数，cr§3.2单自由度体系的地震反应分析'21实际结构：ξ=0.01~0.1：常取

7、0.05''近似取：TTm单自由度体系自振周期T2k2自振周期是结构的固有属性T§3.2单自由度体系的地震反应分析23、受迫振动---特解x(t)2x(t)x(t)x(t)0由杜哈梅积分得:1t(t)x(t)x()esin(t)d00由于实际结构：ξ=0.01~0.1：常取0.05'所以可以近似取：1t(t)特解x(t)x()esin(t)d00运动方程的解答=通解+特解t'x(0)x(

8、0)'通解：x(t)e(x(0)cost'sint)1t(t)特解：x(t)x()esin(t)d00运动方程的解答:t'x(0)x(0)'x(t)e(x(0)costsint)'1ttxesintd00