建筑结构抗震设计第三章多自由度弹性体系的地震反应.ppt

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1、第三章地震作用和结构抗震验算一、课程内容二、重点、难点和基本要求2021/10/61结构抗震设计第三章课程内容§3-1概述§3-2单自由度弹性体系的地震反应§3-3单自由度弹性体系的水平地震作用——地震反应谱法§3-4多自由度弹性体系的地震反应§3-5多自由度弹性体系的水平地震作用——振型分解反应谱法§3-6底部剪力法和时程分析法§3-7水平地震作用下的扭转效应§3-8结构的竖向地震作用§3-9结构自振周期的近似计算§3-10地震作用计算的一般规定§3-11结构抗震验算2021/10/62结构抗震设计第三章重点、难点和基本要求重点和难

2、点：1、重要术语、概念、定义2、单（多）自由度体系地震反应和地震作用计算3、底部剪力法4、结构抗震验算基本要求：掌握结构抗震验算基本方法2021/10/63结构抗震设计§3-4多自由度弹性体系的地震反应一、多质点和多自由度体系二、两自由度弹性体系的自由振动1、两自由度运动方程的建立2、两自由度弹性体系的运动微分方程组3、两自由度弹性体系的自由振动三、多自由度弹性体系的自由振动1、n自由度体系运动微分方程组2、n自由度弹性体系的自由振动四、振型分解法1、两自由度体系振型分解法2、n自由度体系振型分解法2021/10/64结构抗震设计一、

3、多质点和多自由度体系在进行建筑结构地震反应分析时，除了少数质量比较集中的结构可以简化为单质点体系外，大量的多层和高层工业与民用建筑、多跨不等高单层工业厂房等，质量比较分散，则应简化为多质点体系来分析，这样才能得出比较符合实际的结果。一般，对多质点体系，若只考虑其作单向振动时，则体系的自由度与质点个数相同。2021/10/65结构抗震设计二、两自由度弹性体系的自由振动左图为一两自由度弹性体系在水平地震作用下，在时刻t的变形情况。Xg(t)为地震时地面运动的水平位移，质点1和质点2沿地面运动方向产生的相对于地面的水平位移分别为x1(t)和

4、x2(t)，而相对速度则为和，相对加速度为和，绝对加速度分别为+和+。2021/10/66结构抗震设计1、两自由度运动方程的建立单自由度体系相似，取质点1作隔离体，则作用在其上的惯性力为：弹性恢复力为：阻尼力为：式中k11——使质点1产生单位位移而质点2保持不动时，在质点1处所需施加的水平力；k12——使质点2产生单位位移而质点1保持不动时，在质点1处引起的弹性反力；c11——质点1产生单位速度而质点2保持不动时，在质点1处产生的阻尼力；c12——质点2产生单位速度而质点1保持不动时，在质点1处产生的阻尼力；m1——集中在质点1上的质

5、量。2021/10/67结构抗震设计2、两自由度弹性体系的运动微分方程组根据达朗贝尔原理，I1+R1+S1=0，经整理得下列运动方程同理对于质点2:上二式就是两自由度弹性体系在水平地震作用下的运动微分方程组。上述列动力平衡方程求解的方法常称为刚度法。运动方程中的系数kij反映了结构刚度的大小，称为刚度系数。2021/10/68结构抗震设计3、两自由度弹性体系的自由振动以两自由度体系为例，令方程组等号右边荷载项为零，由于阻尼对体系自振周期影响很小，故略去阻尼，即得该体系无阻尼自由振动方程组：设两个质点作同频率、同相位的简谐振动，则上列微

6、分方程组的解为：式中X1和X2——分别为质点1和质点2的位移振幅；ω——振动频率；φ——初相位。经整理后得下列振幅方程：2021/10/69结构抗震设计1）、自振频率和自振周期上式为Xl和X2的线性齐次方程组；体系在自由振动时，X1和X2不能同时为零，否则体系就不可能产生振动。为使上式有非零解，其系数行列式必须等于零，即：展开行列式，可得ω2的二次方程：上式称为频率方程，解之得：由此可求得ω的两个正实根，它们就是体系的两个自振圆频率。其中较小的一个用ωl表示，称为第一频率或基本频率，较大的一个ω2称为第二频率。利用式可由ωl和ω2求得

7、体系的两个自振周期，即T1=2π/ω1和T2=2π/ω2，且T1＞T2，T1称为第一周期或基本周期，T2称为第二周期。2021/10/610结构抗震设计2）、主振型由于线性齐次方程组的系数行列式等于零，所以两个频率方程并不是独立的，振幅方程的解只能是两质点位移振幅的比值，如：或当，振幅比值为：当，振幅比值为：式中：——体系按频率ωj(频率序号j=1，2)自由振动时，质点i(质点编号i=1，2)的位移振幅。当，质点位移：和当，质点位移：和式中——体系按频率ωj(频率序号j=1，2)自由振动时，质点i(质点编号i=1，2)的位移2021/

8、10/611结构抗震设计则在两种不同频率的自由振动过程中，两质点的位移比值分别为：当时，当时，上式中每一比值均与时间无关，且为常数。这就表明，对应于各个自振频率，体系在相应自由振动过程中的任意时刻，两质点的位移比值(或振