多自由度弹性体系的最大地震反应与水平地震作用课件.ppt

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1、§3—5多自由度弹性体系的最大地震反应与水平地震作用3.5.1振型分解反应谱法3.5.2底部剪力法多自由度弹性体系的水平地震作用一般可采用振型分解反应谱法求得，该法是在振型分解法的基础上，结合运用单自由度体系反应谱理论得出的一种计算方法，而在一定条件下则可采用比较简单实用的底部剪力法。现将这两种方法分述如下。3.5.1振型分解反应谱法1、质点i任意时刻的地震惯性力多自由度弹性体系在地震时的水平地震作用就是质点所受的惯性力，故质点i上的地震作用为（3-5-1）又，可以写成(3-115)而由式(3-101)可得3.

2、5.1振型分解反应谱法将式(3—114)及式(3—115)代入式(3-5-1)，得（3-116）其中为与j振型相应振子的绝对加速度。为作用在第j振型质点i上的水平地震惯性力。利用单自由度体系的设计反应谱，先求出对应于每一振型各质点的最大水平地震作用(同时达到最大值)及相应的地震作用效应，然后对这些效应进行振型组合，以求得结构的最大地震作用效应。具体步骤如下。3.5.1振型分解反应谱法2、质点i的第j振型水平地震作用将质点i的第j振型水平地震作用定义为该振型最大惯性力，即（3-118）将式(3—117)代入式（3

3、-118）得(3-119)注意到：是自振频率为，阻尼比为的单自由度体系的地震绝对加速度反应，则由地震反应谱的定义，将质点i的第j振型水平地震作用表达为3.5.1振型分解反应谱法设计时采用设计反应谱，由地震影响系数反应谱与地震反应谱的关系可得（3-121）式中——按体系第j阶周期计算的j振型地震影响系数。（3-120）3.5.1振型分解反应谱法4、振型组合根据随机振动理论，如假定地震时地面运动为平稳随机过程，则对于各平动振型产生的地震作用效应可近似地采用“平方和开方”法确定，即(3-122)必须注意，不能先将各振

4、型的地震作用Fji采用“平方和开方’法进行组合，求出总的地震作用，再求地震作用效应。因为高阶振型中的地震作用有正有负，经平方后，全为正值，这样将夸大结构所受的地震作用效应。例题[3-5]3.5.2底部剪力法1、计算假定按振型分解反应谱法计算房屋结构的水平地震作用时，运算过程较冗繁。为了简化计算，《抗震规范》规定，当房屋结构满足下列条件时，可采用近似计算法——底部剪力法：(1)房屋结构的质量和刚度沿高度分布比较均匀；(2)房屋的总高度不超过40m；(3)房屋结构在地震作用时的变形以剪切变形为主(房屋高宽比小于4时

5、)，(4)房屋结构在地震作用时的扭转效应可忽略不计。3.5.2底部剪力法满足上述条件的结构，在水平地震作用下振动时，其位移反应通常以基本振型为主，且基本振型近似于直线。底部剪力法还可用于近似于单质点体系的结构。2、底部剪力的计算根据静力平衡条件，相应于j振型的结构底部剪力应等于j振型下结构的总水平地震作用，即应等于j振型各质点水平地震作用Fji之和。故由式(3—121)，得j振型下结构底部剪力标准值3.5.2底部剪力法(3-5-2)式中G——结构总重力荷载代表值，，Gi为i质点重力荷载代表值。——相应于结构基本

6、周期的水平地震影响系数。根据“平方和开方”的振型组合原则，结构底部总剪力的标准值FEK(也就是结构总水平地震作用)应为(3-5-3)3.5.2底部剪力法式中，ξ为高振型影响系数，其表达式为计算资料的统计分析表明，当结构体系各质点重量相等，并在高度方向均匀分布时，，n为质点数。如为单质点体系(即单层建筑)，，如为无穷多质点体系，。《抗震规范》取中间值，即。故式(3-5-3)改写为3.5.2底部剪力法式中FEK——结构总水平地震作用标准值，即结构底部剪力标准值；——相应于结构基本周期的水平地震影响系数，按图3-12

7、确定，Geq——结构等效总重力荷载代表值，，对多质点体系，取，对单质点体系，。ξ称为等效质量系数，即把多质点体系视为等效的单质点体系时的转换系数。(3—129)3.5.2底部剪力法3、各质点水平地震作用标准值的计算由于结构在水平地震作用下的位移反应以基本振型为主，故各质点的水平地震作用Fi，(图3—17)近似取等于F1i(对应于基本振型的各质点水平地震作用)，则由式(3-121)得(a)而且，基本振型近似为直线(图3—17)，故质点的水平相对位移幅值φ1i与质点的计算高度Hi成正比，即，其中η为比例常数。于是式

8、(a)可写为(b)3.5.2底部剪力法则结构总水平地震作用可表示为可得(c)将式(c)代入式(b)，则得质点i的水平地震作用标准值(3-134)3.5.2底部剪力法4、顶部附加地震作用的计算当结构基本周期较长，特征周期较小时，由于高阶振型的影响增大，且主要在结构上部，根据对大量结构的地震反应直接动力分析证明，当按式(3-134)计算时，结构顶部的地震剪力偏小，故须进行调整。《抗震规范》