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时间：2019-08-07
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1、第十一章微分方程§1。微分方程的基本概念定义1：含有自变量、函数及函数的各阶导数的方程称为微分方程其中导数的最高阶n称为微分方程的阶。满足微分方程的函数称为微分方程的解。含有任意常数且任意常数的个数等于微分方程的阶数的解称为微分方程的通解。确定了任意常数的解称为微分方程的特解。确定任意常数的条件称为微分方程的初始条件。定义2：如果微分方程中函数及函数的各阶导数都是一次的，则称微分方程为线性微分方程。§2。一阶微分方程一阶微分方程的一般形式我们主要讨论的一阶微分方程为的几种特殊类型。1。可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程具有如下形式
2、两边积分可得通解oxylM(x,y)2。齐次微分方程NoP(x,y)Q(x,y)yxaaα3。一阶线性微分方程4。全微分方程§3。某些可降阶的高阶微分方程我们主要讨论的二阶微分方程为的几种特殊类型。§4。线性微分方程的解的结构1。二阶齐次线性微分方程解的结构齐次线性微分方程具有解的叠加性这又称为刘维尔公式2。二阶非齐次线性微分方程解的结构这种方法称为常数变易法二阶线性微分方程解的结构的理论可以推广到n阶线性微分方程。§5。常系数线性微分方程1。二阶常系数齐次线性微分方程特征方程的根微分方程的通解相异实根相同实根共轭复根二阶常系数线性微分
3、方程解的结论可以推广到n阶常系数线性微分方程。特征根的情况通解中包含函数k重实根rk重复根2。二阶常系数非齐次线性微分方程3。欧拉方程此即为二阶常系数线性微分方程
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