高等数学-第十一章作业

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1、·17·第十一章曲线积分与曲面积分第十一章曲线积分与曲面积分§1对弧长的曲线积分练习题p131-1323.(1)(3)(6)(8)4.一、计算其中为连接（1,０）及（0,1）两点的直线段.二、计算内所围成的扇形的整个边界.·17·第十一章曲线积分与曲面积分三、计算其中为曲线上对应于从到的这段弧.四、计算，其中是摆线的一拱.·17·第十一章曲线积分与曲面积分§2对坐标的曲线积分练习题P1413.（3），（6），（7），（8），4.（1），（2）计算下列对坐标的曲线积分一.、，其中是抛物线从点到点的一段弧..二、，其中

2、是圆周及轴所围成的在第一象限内的区域的整个边界（逆时针方向）.·17·第十一章曲线积分与曲面积分三、，其中是圆周（逆时针方向）.四、，其中为曲线上对应于从到的一段弧.五、其中是先沿直线从点到点，然后再沿直线到点（4，2）的折线.·17·第十一章曲线积分与曲面积分§3格林公式及其应用（1）练习题P153-1541.(2)2.（2）4.（1），（2），5.（1），（3）6.（1），（2）一、填空题：（1）设是在圆周的正向，则(2)同上，则二.利用格林公式计算下列曲线积分（2）其中为正向星形线；（3）其中是在圆周上由点（

3、0，0）到点（1，1）的一段弧.·17·第十一章曲线积分与曲面积分格林公式及其应用（2）一、证明曲线积分与路径无关，并计算积分的值.四、验证在平面内是某个二元函数的全微分,并求函数.（1）;(2).·17·第十一章曲线积分与曲面积分五、已知为某二元函数的全微分，求的值.六、若曲线积分的值与路径无关，并且，试计算积分的值.·17·第十一章曲线积分与曲面积分习题课一、计算，其中：1是不包含原点的正向闭曲线；2、是正向单位圆周.二.、设力的方向指向坐标原点，大小与质点到坐标原点的距离成正比，设此质点按逆时针方向描绘出曲线

4、，求力所作的功.·17·第十一章曲线积分与曲面积分三.在过点的曲线族中，求一条曲线L，使沿该曲线从的曲线积分的值最小.四.求.五.求,其中积分曲线是上从的弧段.·17·第十一章曲线积分与曲面积分§4对面积的曲面积分练习题：P1585（2），6（2）（3），一、1.设曲面：，则(1)；(2)；2．设由曲面，则.二．计算，其中为抛物面面上方的部分。三、计算,其中为锥面被柱面所截的部分。·17·第十一章曲线积分与曲面积分四.计算，其中Σ是锥面及平面所围成的区域的整个边界.五计算，其中Σ为平面在第一卦限中的部分.六、求抛物

5、面壳的质量，其中壳的面密度.·17·第十一章曲线积分与曲面积分§5对坐标的曲面积分练习P1672,3(1)(2)(4)一、计算，其中为球面的外侧.二、计算,其中是部分旋转抛物面的上侧。·17·第十一章曲线积分与曲面积分三、计算，是锥面及平面所围成的立体的外侧。四、计算，其中为曲面及平面所围成的空间区域的整个边界曲面的外侧。·17·第十一章曲线积分与曲面积分§6高斯公式通量与散度练习题P1741（1），（3），（4），（5）一、设是球面的外侧，为的外法向量的方向余弦，试计算下列各曲面积分的值。1、；2、.二、下面做法

6、是否正确？为什么?：的外侧，为所围成球体，则==.·17·第十一章曲线积分与曲面积分三、求向量穿过上半球面下侧的通量.四、计算，其中由面上的曲线绕轴旋转而成的旋转曲面，曲面法向量与轴正向夹角为锐角.（即取内侧）·17·第十一章曲线积分与曲面积分§7斯托克斯公式环流量与旋度一、填空题：1．向量场在点处的散度;2．设为的模，则在处有.二、计算，其中L为椭圆，若从轴正向看去，取逆时针方向.三、求向量场沿闭曲线（从轴正向看依逆时针方向）的环流量，其中（c为常量），为圆周.·17·第十一章曲线积分与曲面积分习题课一、求，其中

7、是柱面介于和之间那部分的外侧.二、计算，是球面的外侧.·17·第十一章曲线积分与曲面积分二、计算与球面所围成的封闭曲面的外侧.三、计算.