耦合电感与理想变压器(I)

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1、第7章耦合电感与理想变压器7-1耦合电感的基本概念7-2耦合电感的去耦等效电路7-3空芯变压器7-4理想变压器7-5全耦合变压器7-1耦合电感的基本概念7-1-1耦合电感及其电路符号在电路中，当两个线圈相距较近时，各自线圈上的电流变化会通过磁场相互影响，即两个线圈具有磁耦合，这样的两个线圈称为耦合电感。L1L2cabdML1和L2称为线圈1和线圈2的自感M为两线圈之间的互感“·”号代表两线圈的同名端。耦合电感的磁耦合程度与线圈的结构、相互位置及周围的磁介质有关，用互感M或耦合系数K表示M与K之间的关系为7-1-2耦合电感的伏安关系i1i2＋－u1＋－u2当线圈中的电流发生变化时，通过每个线

2、圈的总磁链可表示为两分量之和，即自感磁链与互感磁链的方向可能相同也可能相反，由线圈电流方向、线圈绕向等因素决定。因此广义的讲，每一个线圈的总磁链又可表示为对线性电感,磁链与线圈中流过的电流呈线性关系,所以有M12、M21称为耦合电感的互感系数，单位与电感的单位相同，都是亨利(H)。可以证明M12=M21，因此今后将不加区别,统一用M来表示互感。如果各线圈电压，电流均采用关联参考方向，由电磁感应定律可得电感元件上的感应电压分别为耦合电感的伏安关系在正弦稳态情况下，耦合电感伏安关系的相量式可写为7-1-3耦合电感的同名端一、同名端的含义当电流从两线圈的一对端子同时流入（或流出）时，若两线圈的自

3、磁通和互磁通参考方向一致，则称这一对端子为同名端，否则为异名端。同名端在电路图中用符号“·”表示。二、列写耦合电感的伏安关系的具体规则1．如果电感上电压和电流参考方向关联，则自感电压为正，否则为负。2．如果电感上的电压和电流参考方向关联，并且电流同时流入（或流出）同名端，或者电压和电流非关联且电流同时流入（或流出）异名端，则互感电压为正，否则为负。[例7-1]试标出如图(a)耦合电感的同名端。abcdi1i2abcd图(a)图(b)解：设电流同时从a端和c端流入，根据右手法则，i1和i2产生的磁通方向如图(b)所示。每个线圈的自磁通和互磁通方向相反，所以根据同名端的含义可知，a和c端是异名

4、端，a和d或b和c是同名端。[例7-2]试写出如图所示各耦合电感的伏安关系。L1L2cabd＋－u1u2i1i2M＋－－＋L1L2cabd＋－u1u2i1i2M图(a)图(b)解：对图（a）所示耦合电感其伏安关系为对图（a）所示耦合电感其伏安关系为－＋L1L2cabd＋－u1u2i1i2M图(b)7-2耦合电感的去耦等效电路耦合电感的去耦等效就是将耦合电感用无耦合的等效电路来代替，这样对含有耦合电感电路的分析就可等同于一般电路的分析。7-2-1耦合电感串联时的去耦等效耦合电感串联时，两线圈有两种连接方式，即顺串和反串L1L2＋－uiML1L2＋－uiM（a）顺串（b）反串设图中电压、电流为

5、关联参考方向，则根据耦合电感伏安关系可得其中L为等效电感顺串时，M前为正号；反串时，M前为负号。耦合电感的储能因其储能不可能为负值，因此L必须为正，由此有7-2-2耦合电感并联时的去耦等效耦合电感并联时也有两种接法:顺并和反并L1L2＋－uii1i2ML1L2＋－uii1i2M(a)顺并(b)反并设各线圈上的电流、电压参考方向如图所示，则根据耦合电感的伏安关系有L1L2＋－uii1i2ML1L2＋－uii1i2M(b)反并(a)顺并顺并时:M前为正号；反并时:M前为负号由上式可解得:L即为耦合电感并联时的等效电感当顺并时:当反并时:耦合电感并联时储能所以因为所以M的最大值为把实际M值与其最

6、大值之比定义为耦合系数KK介于0与1之间,与M一样是衡量耦合电感耦合程度的参数耦合电感的互感不能大于两自感的几何平均值7-2-3具有公共连接端的耦合电感的去耦等效L1L2＋－＋－u1u2i1i2ML1L2＋－＋－u1u2i1i2M(a)同名端相接(b)异名端相接同名端相接的耦合电感，其伏安关系为上式可变换为＋－L1－ML2－Mi1i2u2u1M＋－（a）同名端相接去耦等效同理可得到异名端相接的等效电路如图(b)所示。由上式可得同名端相接时的去耦等效电路，如图(a)所示＋－L1+ML2+Mi1i2u2u1－M＋－（b）异名端相接去耦等效[例7-3]求图（a）、（b）所示电路的输入阻抗。L1L

7、2ZiMRL1L2RZiCM（a）（b）解：图(a)的去耦等效电路如图(c)所示L1－ML2－MMRZi（c）图(b)的去耦等效电路如图(d)所示L1L2RZiCM（b）RL1+L2－M（d）[例7-4]求图(a)所示电路的输出电压的大小和相位。j8Ωj4Ω＋－4Ωj4Ω-j8Ω＋－（a）＋－4Ωj4Ω-j8Ω＋－j0Ωj4Ω（b）解：图(a)中耦合电感同名端相接，去耦等效电路如图(b)所示所以输出电压的大小为100V，