耦合电感与理想变压器1

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1、第7章耦合电感与变压器重点2.变压器的同名端1.耦合电感元件的伏安关系3.理想变压器的基本特性7.1耦合电感1.耦合线圈耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通(magneticflux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。+–u11+–u21i11121N1N2定义：磁链(magneticlinkage)，=N当线圈周围无铁磁物质

2、(空心线圈)时，与i成正比,当只有一个线圈时：当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：注（1）M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足M12=M21（2）L总为正值，M值有正有负.2.耦合系数(couplingcoefficient)用耦合系数k表示两个线圈磁耦合的紧密程度。当k=1称全耦合:漏磁Fs1=Fs2=0即F11=F21，F22=F12一般有：耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关互感现象利用——变压器：信号、功率传递避免——干扰克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作用。当i1为时变电流时，磁通也将随

3、时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。当i1、u11、u21方向与符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：自感电压互感电压3.耦合电感上的电压、电流关系在正弦交流电路中，其相量形式的方程为两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正，否则取负。表明互感电压的正、负：（1）与电流的参考方向有关。（2）与线圈的相对位置和绕向有关。注4.耦合线圈的同名端对自感电压，当u,i取关联参考方向，u、i与符合右螺旋定则，其表达式为上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出

4、，可不用考虑线圈绕向。i1u11对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的概念。当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。同名端**i1+–u11+–u21110N1N2+–u31N3si2i3△△注意：线圈的同名端必须两两确定。确定同名端的方法：(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。i11'22'**11'22'3'3**例(2)当随时间增大的

5、时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。同名端的实验测定：电压表正偏。如图电路，当闭合开关S时，i增加，当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。i11'22'**RSV+–由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。i1**u21+–Mi1**u21–+M例i1**L1L2+_u2MR1R2+_u21010i1/At/s解i1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+

6、_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2M例写出图示电路电压、电流关系式7.2含耦合电感电路的相量法分析本节着重讨论正弦稳态下含耦合电感电路的相量分析法，分别为方程分析法和等效分析法。根据大纲要求主要讲解方程分析法。7.2.1方程分析法分别对两个回路列写KVL方程，设定各回路电流的参考方向，并认为各元件的电压与电流参考方向关联，可得：在正弦稳态情况下，由上式可得出以下相量方程：将上式写成一般形式，得：上式中Z11是初级回路的自阻抗；Z22是次级回路的自阻抗。Z12是反映耦合电感次级回路对初级回路影响的互阻抗，Z21则是反映耦合电感初级回路对次级回路影响的互阻抗。(2

7、)当两个回路电流均从异名端流入或流出（磁通相消）时取-jωM。注意互阻抗取值有两种情况：(1)当初、次级回路电流均从同名端流入或流出（磁通相助）时取jωM；，综上所述，用方程分析法分析含耦合电感的正弦稳态电路，只需通过观察电路，确定Z11、Z22、Z12和Z21，就可以直接列出回路方程，然后解方程组得到初、次级电流。如果需要，再通过，求得电路中的电压或功率。7.3理想变压器7.3.1理想变压器的条件条件1：耦合系数k=1，即全耦合。条件2：自感系数L1，L2无穷大，且