耦合电感元件与理想变压器

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1、第七章 耦合电感元件与理想变压器本章研究内容有三部分：（1）耦合电感元件及其伏安关系；（2）含耦合电感的电路分析方法；（3）理想变压器，全耦合变压器及一般变压器的电路模型及电路计算。§7.1耦合电感元件图7-1-1（a）为彼此靠近放置的两个线圈，若认为它们本身的电阻为零，则这样的两个线圈构成了一个耦合电感元件。可见耦合电感元件是磁耦合线圈的电路模型。图7-1-1自磁通，互磁通与漏磁通一．自磁通，互磁通与漏磁通设两个线圈的匝数分别为N1和N2。今当线圈Ⅰ中通以电流i1(t)时，该电流便要在线圈Ⅰ中产生磁通Ф11，它们全部与线圈Ⅰ相链，称为线圈Ⅰ的自磁

2、通。Ф11中的一部分Ф21同时与线圈Ⅱ相链，Ф21称为线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的互磁通；Ф11中的另一部分Фs1只与线圈Ⅰ相链，称为线圈Ⅰ的漏磁通。故有Ф11=Ф21+Фs1。同样的，当线圈Ⅱ中通以电流i2(t)时，该电流也要在线圈Ⅱ中产生自磁通Ф22，而对线圈Ⅰ的互磁通则为Ф12，如图7-1-1(b)所示，Ф22中的另一部分则称为线圈的漏磁通Фs1。故有Ф22=Ф12+Фs2。二．同名端当两个线圈中同时通以电流时，此两电流所产生的自磁通与互磁通可能是互相加强，也可能是互相削弱，这要由两个线圈中所通电流的参考方向和两个线圈的缠绕方向共同确定。例如在图7-2-

3、1(a)中，两个电流所产生的自磁通与互磁通是相互加强的。在图7-1-2(b)中自磁通与互磁通则是互相削弱的，这是因为两个电流的参考方向与图(a)相比是相反了（这个线圈的缠绕方向仍没有变）；在图7-1-2(c)中，两个电流所产生的自磁通与互磁通也是相削弱的，这是因为两个电流的参考方向与图(a)相比虽然相同，但两个线圈的缠绕方向变了。虽然两个电流所产生的自磁通与互磁通的互相加强或者互相削弱，都是与两个线圈的缠绕方向有关的，但为了画电路图的简便，我们并不画出线圈的缠绕方向。因此就需要有一个特殊的标记来表示这种缠绕方向，这种特殊的标记就是点号"."或（星号

4、"*"）。其意义是两个线圈中的电流i1(t)和i2(t)参考方向都是从点号"."端流入线圈（或都是从点号"."端流出线圈时，则对其中的任何一个线圈而言，它所链的自磁通与互磁通就是互相加强的。这样，我们就称两个线圈上打点号"."的两端为同名端，也称同极性端。例如图7-1-2(a)中的a端和c端即为同名端，当然不打点号两端―b段和d端也是同名端。在图7-1-2(c)中，同名端为a端和d端。图7-1-2同名端的意义三．互感M线圈Ⅰ和Ⅱ的自磁链分别为　　　　　Ψ11=N1Φ11Ψ22=N2Φ22线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的互磁链和线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的互磁链分别为　　　　　

5、Ψ21=N2Φ21Ψ12=N1Φ12根据自感的定义，线圈Ⅰ和的自感Ⅱ分别为　　　　　 L1=Ψ11/i1(t)=N1Φ11/i1(t)　　　　　 L2=Ψ22/i2(t)=N2Φ22/i2(t)同理，定义线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的互感为　　　　　M21=Ψ21/i1(t)=N2Φ21/i1(t)线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的互感为　　　　　M12=Ψ12/i2(t)=N1Φ12/i2(t)在物理学中已证明M21和M12是相等的，即有　　　　　M21=M12=Ψ21/i1(t)=Ψ12/i2(t)M称为线圈和之间的互感，也称互感系数。其物理意义是，在一个线圈中通入1A电流时

6、，在另一线圈中所产生的互磁链的数值，起单位也为H。互感M的大小与两个线圈的匝数，几何尺寸，相对位置以及媒质的磁导率μ有关。四．耦合系数K因为互磁通只是自磁通的一部分，故必游0≤Φ21/Φ11≤1，0≤Φ12/Φ22≤1，而且当两个线圈靠得越紧时，则这两个比值就越接近于1；相反，当两个线圈离的越远时，则这两个比值就越小，最小值为零。因此这两个比值能够用来说明两个线圈之间耦合的松紧程度。耦合系数K就是用来表征两个线圈耦合的松紧程度的。其定义为　K的最大值为1，最小值为0，即有0≤K≤1。当K=0时，两线圈之间不存在磁耦合；当K<0.01时，为极弱耦合；

7、当0.01≤K≤0.05时，为弱耦合，当0.05≤K≤0.9时，为强耦合；当0.9

8、应定律，互磁链的变化必在另一线圈中产生互感电压，用uM(t)表示。例如对图7-1-1，若设互感电压的参考极性是与产生它的互