耦合电感元件合理想变压器

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1、第5章耦合电感元件和理想变压器5.1耦合电感元件5.4理想变压器5.3空心变压器电路的分析5.2耦合电感的去耦等效返回1学习目标l理解互感线圈、互感系数、耦合系数的含义。l理解互感电压和互感线圈的同名端。l掌握互感线圈串联、并联去耦等效及T型去耦等效方法。l掌握空芯变压器电路在正弦稳态下的分析方法—回路分析法。l理解理想变压器的含义。熟练掌握理想变压器变换电压、电流及阻抗的关系式。25.1耦合电感元件5.1.1耦合电感的概念图5-1是两个相距很近的线圈（电感），当线圈1中通入电流i1时，在线圈1中就会产生自感磁通Φ11，而其中一部分磁通Φ21，它不仅穿过线圈1，同时也穿

2、过线圈2，且Φ21≤Φ11。同样，若在线圈2中通入电流i2，它产生的自感磁通Φ22，其中也有一部分磁通Φ12不仅穿过线圈2，同时也穿过线圈1，且Φ12≤Φ22。像这种一个线圈的磁通与另一个线圈相交链的现象，称为磁耦合，即互感。Φ21和Φ12称为耦合磁通或互感磁通。3假定穿过线圈每一匝的磁通都相等，则交链线圈1的自感磁链与互感磁链分别为ψ11=N1Φ11，ψ12=N1Φ12；交链线圈2的自感磁链与互感磁链分别为ψ22=N2Φ22，ψ21=N2Φ21。图5-1磁通互助的耦合电感（更正：右边电感磁通Φ22箭头应向下）4上面一式表明线圈1对线圈2的互感系数M21，等于穿越线圈2

3、的互感磁链与激发该磁链的线圈1中的电流之比。二式表明线圈2对线圈1的互感系数M12，等于穿越线圈1的互感磁链与激发该磁链的线圈2中的电流之比。可以证明。M21=M12=M类似于自感系数的定义，互感系数的定义为：我们以后不再加下标，一律用M表示两线圈的互感系数，简称互感。互感的单位与自感相同，也是亨利（H）。因为Φ21≤Φ11，Φ12≤Φ22，所以可以得出5两线圈的互感系数小于等于两线圈自感系数的几何平均值，即上式仅说明互感M比小（或相等），但并不能说明M比小到什么程度。为此，工程上常用耦合系数K来表示两线圈的耦合松紧程度，其定义为则可知，0≤K≤1，K值越大，说明两个线

4、圈之间耦合越紧，当K=1时，称全耦合，当K=0时，说明两线圈没有耦合。6耦合系数K的大小与两线圈的结构、相互位置以及周围磁介质有关。如图5-2(a)所示的两线圈绕在一起，其K值可能接近1。相反，如图5-2(b)所示，两线圈相互垂直，其K值可能近似于零。由此可见，改变或调整两线圈的相互位置，可以改变耦合系数K的大小。图5-275.1.2耦合电感元件的电压、电流关系当有互感的两线圈上都有电流时，交链每一线圈的磁链不仅与该线圈本身的电流有关，也与另一个线圈的电流有关。如果每个线圈的电压、电流为关联参考方向，且每个线圈的电流与该电流产生的磁通符合右手螺旋法则，而自感磁通又与互感

5、磁通方向一致，即磁通相助，如图5-1所示。这种情况，交链线圈1、2的磁链分别为：8由电磁感应定律，当通过线圈的电流变化时，线圈两端会产生感应电压式中、分别为线圈1、2的自感电压，、分别为线圈1、2的互感电压。如果自感磁通与互感磁通的方向相反，即磁通相消，如图5-3所示，耦合电感的电压、电流关系方程式为：9图5-3磁通相消的耦和电感10对以上磁通相助、相消两种情况进行归纳总结，可以得出：自感电压、取正还是取负，取决于本电感的u、i的参考方向是否关联，若关联，自感电压取正；反之取负。而互感电压、的符号这样确定：当两线圈电流均从同名端流入（或流出）时，线圈中磁通相助，互感电压

6、与该线圈中的自感电压同号。即自感电压取正号时互感电压亦取正号，自感电压取负号时互感电压亦取负号；否则，当两线圈电流从异名端流入（或流出）时，由于线圈中磁通相消，故互感电压与自感电压异号，即自感电压取正号时互感电压取负号，反之亦然。115.1.3同名端线圈的同名端是这样规定的：具有磁耦合的两线圈，当电流分别从两线圈各自的某端同时流入（或流出）时，若两者产生的磁通相助，则这两端叫作互感线圈的同名端，用黑点“·”或星号“*”作标记。例如，对图5-4(a)，当i1、i2分别由端纽a和d流入（或流出）时，它们各自产生的磁通相助，因此a端和d端是同名端（当然b端和c端也是同名端）；

7、a端与c端（或b端与d端）称异名端。图5-4同名端12有了同名端规定后，像图5-4(a)所示的互感线圈在电路中可以用图5-5(b)所示的模型表示，在图5-5(b)中，设电流i1、i2分别从a、d端流入，磁通相助，如果再设各线圈的u、i为关联参考方向，那么两线圈上的电压分别为如果像图5-5(c)所示，设i1仍从a端流入，而i2从d端流出，可以判定磁通相消，那么两线圈上的电压分别为13图5-5(b)(d)磁通相助；(c)(e)磁通相消14对于已标定同名端的耦合电感，可根据u、i的参考方向以及同名端的位置写出其u-i关系方程。也可以将耦合电感的