耦合电感和理想变压器(I)

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1、第十一章耦合电感和理想变压器11-1耦合电感的伏安关系11-2含耦合电感电路的分析方法等效电路法（基本方法）耦合电感线圈间的串并联去耦等效电路法（有公共端相连）11-3空心变压器电路的分析11-4理想变压器的伏安关系11-5含理想变压器电路的分析方法11-1耦合电感的伏安关系耦合电感是耦合线圈的理想化电路模型，也称互感。一、概念与定义1.孤立电感：一个电感线圈+u–（1）磁链是线圈中电流的函数（2）磁场随时间变化产生电压2.耦合电感：①定义：具有磁耦合的两个线圈。+_+_u1u2i1i2自磁通互磁通自磁链互磁通意义：互感大小反映一个线圈电流在另一个线圈中产生

2、磁链的能力。单位：亨利(H)可以证明②仿照自感系数定义，定义互感系数为得到③耦合电感特点：表征两线圈的参数有三个，即：L1、L2——自感M——互感一般地：0≤K≤1当K=1时，全耦合当K=0时，无耦合当K≈1时，紧耦合当K＜＜1时，松耦合④耦合系数K定义意义：k值的大小取决于两个线圈的相对位置及磁介质的性质。衡量两个线圈耦合程度。二、耦合电感的伏安关系：++__u1u2L1L2i1i2M线圈相对绕向不同：+_+_u1u2i1i2线圈相对位置不同：+_+_u1u2i1i2问题：怎么确定互感电压正负？三、同名端：定义：设两电流都从打“•”的端子流入，若它们所产生

3、的总磁通在其线圈中是相互加强（即同方向）,打“•”的两个端子称为同名端。不打“•”的两个端子亦为同名端。例1.线圈1的端子a打“•”，线圈2的哪个端子应该打“•”？abcd12•i112i2例2.两线圈的同名端如图所示,右侧线圈的绕向如何？••i1•同名端的含义（应用）：产生互感电压的电流与互感电压的参考方向对同名端一致。例3：大小：极性：c高d低求右侧线圈的互感电压：abcdL1L2Mi1（1）耦合电感伏安关系一般式：总结：（3）互感电压正、负号的确定：a.首先根据同名端，由产生互感电压电流的流入端确定互感电压的正极性端。b.然后根据u1、u2的参考极

4、性，确定极性一致为正，反之为负号。（2）自感电压正、负号的确定：与孤立电感相同，取决于线圈端电压与电流的参考方向是否关联，关联为正号，否则取负号。++__、ZL1、ZL2自感抗ZM互感抗（4）耦合电感的相量模型：++__u1u2L1L2i1i2M例1:写出图示互感线圈端电压u1和u2的表达式++++__u1u2L1L2i1i2M–+–通过下列例题对上述总结加以理解和巩固例2+_+_u1u22H2H0.5H求u1,u2解：V解：例3求+__+10A=20V=5V例4:在图(a)所示电路中，已知两线圈的互感M=1H，电流源i1(t)的波形如图(b)所示，试求：开

5、路电压uCD的波形。解：10V0≤t≤1-10V1≤t≤2小结：1）耦合电感的本质关系：线圈磁链是自磁链与互磁链的代数和，2）电压电流的伏安关系一般式：牢记：①电流的流入端与互感电压正极性端是同名端②端口电压与电流参考方向关联时，自感电压取正，否则取负。返回11-2含耦合电感电路的分析方法一、基本方法：——等效电路法把耦合电感的两个线圈看作是两个支路，由耦合电感的伏安关系，可推知等效电路为：++__u1u2L1L2i1i2M++__u1u2L1L2i1i2M++++____u1L2u2L1i1i2++++____u1L2u2L1i2i1二、耦合电感线圈间的

6、串并联：1.串联顺接Lab结果：等效为一个电感abML1L2i电流i均从同名端流入，磁场方向相同而相互增强。※串联（记住结论）2.串联反接Lab电流i从L1的同名端流入，则从L2的同名端流出，磁场方向相反而相互削弱。结果：等效为一个电感abML2L1i※并联（掌握方法）1.同名端相接abML1L2Lab2.异名端相接abL1L2MLababMjωL1jωL2UII1I2证明：（了解）三、去耦等效电路法——当耦合线圈有公共端时等效电路1.同名端为公共端时：+_u1i1+_u2i2L1-ML2-MMi2i1++__u1u2i2.异名端为公共端时原电路等效电路小结

7、：耦合电感的等效电路（三种）：++++____u1L2u2L1++__u1u2L1L2i1i2M1）基本方法2）耦合电感的串并联LababML1L2iabML1L2※含耦合电感电路分析方法：第一步：画去耦的等效电路；第二步：再用相量法（网孔法等）分析。3）公共端相连L1L2相量模型j442-j2j6+_V4解：异名端为公共端的去耦等效电路2i12H3H-1H4i2+_此电路处于正弦稳态中，求i1,i2例+_242Hi2i11HV1H解得:AAAA相量模型j442-j2j6+_V4返回二、空心变压器的电路分析11-3空心变压器电路分

8、析一、空心变压器：不含铁心(或磁芯)的耦合线圈称为空