线性电阻电路的一般分析方法

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1、第3章电阻电路的一般分析重点：支路电流法回路电流法节点电压法目的：线性电路的一般分析方法。对象：含独立源、受控源的电阻网络的直流稳态解。(可推广应用于其他类型电路的稳态分析中）应用:主要用于复杂的线性电路的求解。复杂电路的分析法：根据KCL、KVL及VCR列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和节点电压法。元件特性(约束)(对电阻电路，即VCR)KCL，KVL定律相互独立基础:第3章电阻电路的一般分析3.3支路电流法3.5回路电流法3.6节点电压法3.4网孔电流法3.2KCL和KVL的独立方程数3.1电路的图本章内容电路分析的任务：电路结构、参数已知，确定各

2、支路的电压和电流。§3-1电路的图电路的基本方程：u，i为变量；由KCL，KVL及VCR，建立一组独立方程；求解。可以列出多少个方程？KVLKCL称为结构约束可以列写很多个方程独立的方程，只需要一组，即可求解所有未知量。如何有效地找到一组独立的方程组？先引进图的概念_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+节点和支路是一个整体，但任一条支路必须终止在节点上。移去一条支路并不意味着同时把它联结的节点也移去，允许有孤立节点存在。移去一个节点，则应当把与该节点的全部支路都同时移去。图：节点和支路的集合图的特性子图：图的一部分路径：从一个节点出发，依次通过图上的支路和节点（每一个支路和节点

3、只通过一次）到达另一个节点的子图。回路：闭合的路径。有关图的概念有向图电路中电压，电流取关联参考方向，图的每一条支路可以指定一个方向。有向图：赋予支路方向的图称为“有向图”。无向图：未赋予支路方向的图。连通图连通图：在任意两个节点之间至少存在着一条支路。非连通图：某些节点间并无路径相通，整个线图分成几个孤立的部分。平面电路：可以画在平面上,不出现支路交叉的电路。非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。∴是平面电路总有支路相互交叉∴是非平面电路平面图/非平面图§3-2KCL和KVL的独立方程数n节点数b支路数2b未知量总数(b个电流b个电压)n=4b=62b=12在同一个支路中

4、，由欧姆定律，即VCR电流与电压有确定的关系，所以可列出b个方程关键只要另找出b个独立方程对有n个节点的电路，就有n个KCL方程。每条支路对应于两个节点,支路电流一个流进,一个流出。如果将n个节点电流方程式相加必得0=0，所以独立节点数最多为(n–1)。可以证明：此数目恰为(n–1)个。即n个方程中的任何一个方程都可以从其余(n–1)个方程推出来。独立节点：与独立方程对应的节点。任选(n–1)个节点即为独立节点。KCL方程数为n-1N=4;b=6；12个变量VCR提供6个方程；KCL提供n-1=3个方程；KVL能提供？个方程---独立回路问题树、树支和连支树是不存在任何回路，但全部节点连通

5、的子图；连通的图的树支数一定比其节点数少一。bT=n-1连支数=b–bT=b–n+1树支是属于树的支路；连支是不属于树的支路，即其他支路。基本回路与KVL方程数基于树，每加一个连支后，形成一个回路；且该回路除所加连支外均由树支组成（称为单连支回路或基本回路）；每个基本回路仅含一个连支，且该连支并不出现在其它基本回路中;由全部连支形成的基本回路构成基本回路组；以基本回路组列写的KVL方程是独立的，个数就是连支数b-n+1对于平面图的网孔：以网孔构成的回路，此回路内部不再有支路），全部网孔数，等于基本回路数。结论一个节点数为n，支路数为b的电路，其KVL的独立方程数b-n+1，KCL的独立方程数

6、n-1VCR关系可列的方程数b2b法：所谓2b法，由上述分析，b个支路的电路可列2b个方程，解2b个未知量（b个电压和b个电流）。出发点：以支路电流为电路变量。举例说明：R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234b=6n=4独立方程数应为2b=12个。支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。§3.3支路电流法(branchcurrentmethod)R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234(1)标定各支路电流、电压的参考方向u1=R1i1，u2=R2i2，u3=R3i3，u4=R4i4，u5=R5i5，u6=–uS+R6i6(

7、1)(b=6，6个方程，关联参考方向)VCR(2)对节点，根据KCL列方程节点1：i1+i2–i6=0(2)(2)4个方程是不独立的，因每个支路电流总是从一个节点流入，而从另一个节点流出。但任取其中3个方程都是独立的，所以，独立方程数为n–1=4–1=3个。(出为正，进为负)u6节点2：–i2+i3+i4=0节点3：–i4–i5+i6=0节点4：–i1–i3+i5=03R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4