线性电阻电路的分析方法

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1、§2线性电阻电路的分析方法内容提要电路的等效变换电阻网络Y—△变换实际电源的等效变换支路电流法回路分析法网孔分析法节点分析法§2.1电路的等效变换基本概念线性电路：由时不变线性无源元件，线性受控源和独立电源组成的电路，称为时不变线性电路，本书简称线性电路。单口网络：只有两个端钮与其他电路相连接的网络，称为二端网络。称为单口（或一端口）网络。多口网络：有三个以上端钮与其他电路相连接的网络。单口网络的等效性：当两个单口网络端口的电压电流关系（VCR关系）完全相同时，称这个单口网络是互相等效的。采用等效单口网络取代原单口网络，不影响外部电路分析结果。简单电路与复杂电路§2.

2、2星形电阻网络与三角形电阻网络的等效变换(Y—变换)一、Y、联接R1、R2、R5为联接，R1、R3、R5为Y联接。R1、R2、R5既非串联又非并联。联接中，各个电阻分别接在3个端子的每两个之间。Y联接中，每个电阻的一端都接到一个公共结点上，另一端则分别接到3个端子上。Y联接或星形联接联接或三角形联接二、星形电阻网络与三角形网络的等效变换星形网络与三角形网络彼此等效的意义若由两网络的三端流入(或流出)的电流一一对应地分别相等，则三端相互间的电压也一一对应地分别相等；反之亦然。星形电阻网络与三角形电阻网络的等效条件在两个网络中，当任一对应端(例如C端)开路时，其

3、余的一对对应端(例如A、B两端)间的端口等效电阻必须相等。（C端开路）（A端开路）1、Y的等效变换联立求解，可得星形网络与三角形网络等效变换关系式。（B端开路）Y：星形网络中的一个电阻，等于三角形网络中联接到对应端点的两邻边电阻之积除以三边电阻之和。2、Y的等效变换2、Y的等效变换3、对称三端网络的等效变换对称星形网络对称三角形网络等效星形网络与三角形网络的阻值关系例题，求图中支路电流I=？练习：求图中支路电流I=？采用将星形网络等效为三角形网络的方法§2.3实际电源的等效变换一、实际电压源实际电源伏安特性如果把这一条直线加以延长，它在u轴和i轴各有一

4、个交点Uoc和Isc。一个实际电压源，可用一个理想电压源uS与一个电阻R串联的支路模型来表征其特性。当它向外电路提供电流时，它的端电压u总是小于uS，电流越大端电压u越小。一个实际电压源，也可用一个理想电流源iS与一个电阻R并联的支路模型来表征其特性。二、两种模型的等效变换实际电源的两种模型对于电路的其余部分而言，是可以转换的。二、两种模型的等效变换电压源和电流源等效互换的条件外部电路获得的端电压或电流相同电压源电流源二者等效二、两种模型的等效变换电流源is的方向与电压源us电压升的方向一致对电源内部是不等效的理想电压源与理想电流源是不能等效互换的等效方法也适应于受控

5、源的等效变换，变换过程中，控制量必须保持不变，不能被变换掉。例题求例图所示电路中的电流。例题用实际电源的电压源模型和电流源模型的等效变换求图中的电压u。解得：§2.4电路的独立方程数集总参数电路必须同时满足的两类约束：拓扑约束：KCL、KVL方程，与电路连接结构有关。元件约束：VCR方程，即电路元件特性的约束（例：电阻，U=Ri；电压源，U=Us）。通过列写方程求解电路：先根据电路结构和参数，列写反映两类约束关系的KCL、KVL和VCR方程，也称为电路方程。再求解电路方程，得到各支路电压、支路电流。一、KCL独立方程数：根据KCL，电路中每个节点可以列一个方程，对于有

6、n个节点的电路，可以证明：独立节点方程数恒等于节点数减1，即（n-1）个，相应的（n-1）个节点就称为独立节点。节点a：假设电流流入节点取“+”，流出取“-”节点d：独立的节点方程（KCL方程）数是2-1=1节点a：假设流入取“+”，流出取“-”节点b：所以，独立的节点方程（KCL方程）数是3-1=2节点c：（1）（2）（3）表达式（1）与（2）左右两边分别相加得到：此表达式即为（3）式根据独立回路列出的KVL方程组是独立方程。可以证明：对于具有b条支路n个节点的电路，应用基尔霍夫电压定律所能得到的独立回路方程数为[b-(n-1)]。恰好等于一个平面电路的网孔数。二、

7、KVL独立方程数：一个电路的KVL独立方程数等于它的独立回路数。独立回路：每一个回路中至少有一条支路是其他所有回路都不具备的支路。平面电路：可以画在平面上，不出现支路交叉的电路。如图(a)，图(b)非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。如图(c)非独立回路一、2b法§2.5支路电流法一个含有b条支路的电路，当以支路电压和支路电流为求解变量时，共有2b个未知量，需用2b个联立方程来反映它们的全部约束关系。如何得到2b个独立方程？利用KCL/KVL可得到b个独立方程根据每个支路的VCR方程得到b个独立方程二、支路电流法支路电流法以支路电