线性电阻电路的一般分析方法

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1、第3章线性电阻电路的一般分析方法重点：1.理解图、树以及树支、连支和基本回路的概念；2.熟练掌握电路方程的列写方法：支路电流法回路电流法节点电压法3.3支路电流法3.3回路电流法3.4节点电压法3.1电路的图3.2KCL和KVL的独立方程数目的：找出求解线性电路的一般分析方法。对象：含独立源、受控源的电阻网络的直流稳态解。(可推广应用于其他类型电路的稳态分析中）应用：主要用于复杂的线性电路的求解。复杂电路的分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和节点电压法。元件特性(约束)(对电阻电路，即欧姆

2、定律)电路的连接关系—KCL，KVL定律相互独立基础：3.1电路的图定义：图是结点和支路的一个集合，每条支路的两端都连到相应的结点上，用G表示。is2R1R2R3R4R5R6+_Us1可以把元件的串联组合作为一条支路处理可以把元件的并联组合作为一条支路处理有向图无向图5节点8支路4节点7支路4节点6支路3.2KCL和KVL的独立方程数①②③④123456i1-i4-i6=0-i1-i2+i3=0i2+i5+i6=0-i3+i4-i5=0对于具有n个结点的电路，独立的KCL方程数为（n-1）个。路径:从图的某一节点出发,沿着一些支路移动,从而达到另一节点,这样的一系列支路构成

3、G的一条路径。连通图：当图G的任意两个结点之间至少存在一条路径时；回路:如果一条路径的起点和终点重合,且经过的其他结点都相异,这条闭合路径就构成G的一个回路.树(T)：一个连通图G的树包含G的全部结点和部分支路，树本身是连通的而且不包含回路；①②③④126436587⑤①②③④6587⑤②⑤①③④2574①②⑤④③①②④6587⑤③①⑤③②④任一个具有n个结点的连通图,它的任何一个树的树枝数为(n-1).①②③④1234561235461351254546基本回路：G的任何一个树，加入一个连支后，就会形成一个回路，此回路除所加连支外都由树支组成；L=b-n+1独立回路的选取

4、：可以证明:用KVL只能列出b–n+1个独立回路电压方程。n=8，b=1214352一个电路的KVL独立方程数就是它的独立回路数。平面电路：可以画在平面上,不出现支路交叉的电路。非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。∴是平面电路总有支路相互交叉∴是非平面电路所限定的区域内不再有支路,这样的区域可以叫做网孔.平面图的全部网孔是一组独立回路.平面图的网孔数就是独立回路数。n=8，b=1214352对平面电路，b–n+1个网孔即是一组独立回路。关于基本回路的特点：1、每个基本回路仅含一个连支，且这一连支并不出现在其他基本回路中；2、由全部连支形成的基本回路构成的

5、基本回路组是个独立回路组；3、对一个结点数为n，支路数为b的连通图，独立回路数为l=(b-n+1);4、一个电路的KVL独立方程数等于它的独立回路数。5、平面图的全部网孔是一组独立回路，所以平面图的网孔数也就是独立回路数。3.3支路电流法(branchcurrentmethod)举例说明：R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234b=6n=4支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。(方程数从2b减少到b)u1=R1i1，u4=R4i4，u2=R2i2，u5=R5i5，u3=R3i3，u6=–uS+R6i6u6R1R2R3R4R5

6、R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234(1)标定各支路电流、电压的参考向(2)对节点，根据KCL列方程节点1：i1+i2–i6=0(1)出为正进为负u6节点2：–i2+i3+i4=0节点3：–i4–i5+i6=0节点4：–i1–i3+i5=0节点1：i1+i2–i6=0节点2：–i2+i3+i4=0节点3：–i4–i5+i6=0对n个节点的电路，可以证明：独立的KCL方程只有n-1个3R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234(3)选定b-n+1个独立回路，根据KVL，列写回路电压方程。回路1：–u1+u2+u3=0(2)12u6回路3：u1+u

7、5+u6=0回路2：–u3+u4–u5=0u1=R1i1，u4=R4i4，u2=R2i2，u5=R5i5，u3=R3i3，u6=–uS+R6i6将各支路电压、电流关系代入方程（2）得：–R1i1+R2i2+R3i3=0–R3i3+R4i4–R5i5=0R1i1+R5i5+R6i6–uS=0（3）i1+i2–i6=0–i2+i3+i4=0–i4–i5+i6=0–R1i1+R2i2+R3i3=0–R3i3+R4i4–R5i5=0R1i1+R5i5+R6i6–uS=0KCLKVLR1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i