线性电阻电路的一般分析法

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1、3.1基尔霍夫定律的独立方程3.2支路分析法3.3节点分析法3.4网孔分析法和回路分析法第三章线性电阻电路的一般分析法重点熟练掌握电路方程的列写方法：网孔分析法节点分析法线性电阻电路的一般分析方法普遍性：对任何线性电阻电路都适用。复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路分析法、网孔分析法、回路分析法和节点分析法。元件的电压、电流关系特性。电路的连接关系—KCL，KVL定律。方法的基础系统性：计算方法有规律可循。下页上页返回3.

2、1KCL、KVL方程的独立性3.1.1电路的图3.1.2基尔霍夫电流定律的独立方程3.1.3基尔霍夫电压定律的独立方程下页上页返回图的定义G={支路，节点}电路的图由点和线段构成，每一个点对应电路中的一个节点，每条线段对应电路中的一条支路。图中的点和线段直称节点和支路。3.1.1电路的图电路的图仅反映电路的拓扑结构，不能反映各支路的元件特性。下页上页返回从图G的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达另一节点所经过的支路构成这两个节点间的一条路径。(2)路径(3)连通图图G的任意两节点间至少有一条路径时

3、称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。下页上页返回(4)子图若图G1中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称G1是G的子图。树（T）T是连通图的一个子图且满足下列条件：连通包含所有结点不含闭合路径下页上页返回树支：构成树的支路连支：属于G而不属于T的支路树支的数目是一定的连支数：不是树树对应一个图有很多的树明确下页上页返回回路(L)L是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：(1)连通，(2)每个节点关联2条支路。12345678253124578不是回路回路2）基本回路的数目是一定的，

4、为连支数；1）对应一个图有很多的回路；3）对于平面电路，网孔数等于基本回路数。明确下页上页返回基本回路(单连支回路)12345651231236支路数＝树支数＋连支数＝节点数－1＋基本回路数节点、支路和基本回路关系基本回路具有独占的一条连支结论下页上页返回平面电路：若一个电路可画在一个平面上，且在非节点处不相交。网孔：对平面电路，其内部不含任何支路的回路称网孔。下页上页返回87654321例：图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。876586438243注意网孔为基本回路。下页上页返回

5、独立方程组，指该组方程中的任一个方程都不可由其他方程的线性组合来表示。若一组方程中的任一个方程都含有其余方程中所没有的变量，则该组方程一定是独立的。若在列写一组线性方程时，每写一个新方程，都让该方程含有以前方程没有的新变量，则所得的方程组也一定独立的。下页上页返回（1）（2）（3）（4）以上4个方程相加为零，故它们是非独立方程组。不难验证，其中任意3个方程可组成独立方程组。若电路有n个节点，则有（n-1）个独立的KCL方程。独立KCL方程对应的节点称为独立节点。例：3.1.2KCL的独立方程下页上页

6、返回（1）（2）（3）（4）例：（5）（6）（7）最大独立方程组由3个方程组成，如方程1、2、4和方程1、3、7等。3.1.3KVL的独立方程下页上页返回独立KVL回路选择：方法1.每选一个回路，让该回路包含新的支路，选满L个为止。（如上例中1、3、7回路（方程）。）方法2.对平面电路，L个网孔是一组独立回路。（如上例中1、2、4回路。）若电路有n个节点，b条支路，则有L＝(b-n+1)个独立KVL方程。与独立KVL方程对应的回路称为独立回路。下页上页返回方法3.选定一棵树，每一连支与若干树支可构成

7、一个回路，称为基本回路（单连支回路）。L条连支对应的L个基本回路是独立的。上例中，若选支路1、2、5作为树支，则基本回路为（1，2，6）、（2，3，5）、（1，2，4，5）。下页上页返回3.2支路分析法3.2.12b法3.2.2支路电流法3.2.3支路电压法下页上页返回}共b个KCL独立方程（n-1个）KVL独立方程（b-n+1个）支路方程（b个）}共2b个独立方程列方程时先确定各支路电流、电压的参考方向。3.2.12b法以支路电流和支路电压为变量列方程求解电路，若电路有b条支路，则共有2b个变量

8、。下页上页返回3.2.2支路电流法对于有n个结点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。1.支路电流法2.独立方程的列写以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。从电路的n个节点中任意选择n-1个节点列写KCL方程选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程。下页上页返回例132有6个支路电流，需列写6个方程。KCL方程:取网孔为独立回路，沿顺时针方向绕行列KVL写方程:回路1回路2回路3123R1R2R